1.[tex]\frac{1}{cosx} + \frac{1}{sin2x} = \frac{1}{sin4x}[/tex]
Có tổng các nghiệm trên [tex](0;\pi )[/tex]
2.[tex]\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\pi }{4}))}{1+tanx} = \frac{1}{\sqrt{2}}cosx[/tex]. Giải phương trình lượng giác trên.
1,
ĐK: [tex]\left\{\begin{matrix} sin2x\neq 0\\ cosx\neq 0 \\ sin4x\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...[/tex]
Khi đó PT đã cho [tex]\Leftrightarrow \frac{1}{cosx}+\frac{1}{2sinxcosx}=\frac{1}{2sinxcosx.cos2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1+\frac{1}{2sinx}=\frac{1}{2sinxcos2x}[/tex] (chia cả 2 vế của PT trên cho [tex]\frac{1}{cosx}[/tex] )
[tex]\Leftrightarrow 2sinxcos2x+cos2x-1=0[/tex]
$\Leftrightarrow 2sinx(1-2sin^2x)-2sin^2x=0$
$\Leftrightarrow 4sin^2x+2sinx-2=0$
[tex]\Leftrightarrow[ \begin{matrix} sinx=-1(l)\\ sinx=\frac{-1}{2}(n) \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{matrix}[/tex]
Do [tex]x\epsilon (0;\pi )[/tex] => chỉ [tex]x=\frac{\pi }{6};x=\frac{5\pi }{6}[/tex] thỏa mãn => Tổng.
2,
ĐK: [tex]\left\{\begin{matrix} 1+tanx\neq 0\\ cosx\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...[/tex]
Khi đó PT đã cho [tex]\Leftrightarrow \frac{(1+sinx+cos2x)\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})}{(1+tanx)}=cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [1+sinx+(1-2sin^2x)].(sinx+cosx)=\frac{sinx+cosx}{cosx}.cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(-2sin^2x+sinx+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [\begin{matrix} sinx+cosx=0\\ -2sin^2x+sinx+1=0 \end{matrix}\Leftrightarrow ...[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
