Phương trình lượng giác chứa tham số m

[dorychan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi cách giải bài này ( có sử dụng bảng biến thiên nha )

[tex]Cos^2x + 2(1-m) cosx +2m-1 =0[/tex]

Tìm m để p.t có nghiệm x thuộc ( 0; 2pi )


Cảm ơn

 

[ngomaithuy93]

Cho mình hỏi cách giải bài này ( có sử dụng bảng biến thiên nha )
Cos^2x + 2(1-m) cosx +2m-1 =0
Tìm m để p.t có nghiệm x thuộc ( 0; 2pi )

[TEX]x\in\(0;2{\pi})[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]cosx\in\(0;1)[/TEX]
Đặt cosx=a\Rightarrow[TEX]a^2+2(1-m)a+2m-1=0[/TEX] (1)
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Pt (1) có nghiệm [TEX]a\in\(0;1)[/TEX]
[TEX]\Delta'=1-2m+m^2-2m+1=m^2-4m+2=(m-2)^2-2[/TEX]
Pt (1) có nghiệm \Leftrightarrow [TEX] -\sqrt[]{2}+2 \leq m\leq\sqrt[]{2}+2[/TEX]
Khi đó pt có nghiệm: [TEX]\left[{a=m-1-\sqrt[]{m^2-4m+2}}\\a=m-1+\sqrt[]{m^2-4m+2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[{0\leq m-1-\sqrt[]{m^2-4m+2}\leq\1\\{0\leq m-1+\sqrt[]{m^2-4m+2}\leq1[/TEX]

 

[dorychan]

hức hức mình hỏi cáh dùng bảng biến thiên ý

Đặt cosx=a\Rightarrow

(1)
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Pt (1) có nghiệm

===> cái này phải là (-1;1) chứ bạn nhỉ :-/

ps : Đáp án là m\leq 2- căn 2 đó

 

[katty192]

eeeeeeeeeeee
la Cos^2(x) hay Cos2x

 

[botvit]

Cho mình hỏi cách giải bài này ( có sử dụng bảng biến thiên nha )

[tex]Cos^2x + 2(1-m) cosx +2m-1 =0[/tex]

Tìm m để p.t có nghiệm x thuộc ( 0; 2pi )


Cảm ơn

............................................................................
làm típ doạn của thuỷ = biến thiên nhá


[TEX]x\in\(0;2{\pi})[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]cosx\in\(0;1)[/TEX]
Đặt cosx=a\Rightarrow[TEX]a^2+2(1-m)a+2m-1=0[/TEX] (1)
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Pt (1) có nghiệm [TEX]a\in\(0;1)[/TEX]
[TEX]\Delta'=1-2m+m^2-2m+1=m^2-4m+2=(m-2)^2-2[/TEX]
hàm số nghich biến( âm vô cùng;m-1)
hàm số đồng biến (m-1;dương vô cùng)
lập bảng biến thiên
[TEX]a^2+2(1-m)a+2m-1=0[/TEX] trên [TEX]a\in\(0;1)[/TEX]
cái này chắc xét m-1 nằm trong [TEX]a\in\(0;1)[/TEX]
nằm dưới 0 ,nằm trên1

 

[dalicecold]

Bài của mình cũng tương tự như thế nhưng là có nghiệm trong khoảng [bi/2, 3bi/2 ]
:-S

 

[sieunhantapbay]

[TEX]x\in\(0;2{\pi})[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]cosx\in\(0;1)[/TEX]
Đặt cosx=a\Rightarrow[TEX]a^2+2(1-m)a+2m-1=0[/TEX] (1)
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Pt (1) có nghiệm [TEX]a\in\(0;1)[/TEX]
[TEX]\Delta'=1-2m+m^2-2m+1=m^2-4m+2=(m-2)^2-2[/TEX]
Pt (1) có nghiệm \Leftrightarrow [TEX] -\sqrt[]{2}+2 \leq m\leq\sqrt[]{2}+2[/TEX]
Khi đó pt có nghiệm: [TEX]\left[{a=m-1-\sqrt[]{m^2-4m+2}}\\a=m-1+\sqrt[]{m^2-4m+2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[{0\leq m-1-\sqrt[]{m^2-4m+2}\leq\1\\{0\leq m-1+\sqrt[]{m^2-4m+2}\leq1[/TEX]

x thuộc [0;2pi] cosx thuộc [0;1] là thế nào,có nhầm ko đó bạn /,cos0=cos2pi=1 ma