Phương trình lượng giác ( cần gấp)

[kitty.sweet.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình 1 số phương trình lượng giác này nha

[TEX]1) 2sin2x - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0[/TEX]

[TEX]2) sin4x - 4sinx - cos4x + 4cosx = 1[/TEX]

[TEX]3) log_{2+x^{2}}(1 + cosx) = 1 + x^{2}[/TEX]

[TEX]4) \frac{1 - cosx.cos2x}{sin2x} - \frac{1}{cosx} = 4sin^{2}x - sinx - 1[/TEX]

[TEX]5) sin^{5}x - cos^{5}x = \frac{1}{cosx} - \frac{1}{sinx}[/TEX]

[TEX]6) 2cosx = 2 - x^{2}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Giúp bạn tạm 2 câu

$2sin2x - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0$

$ 2sin2x - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0 $

$ <=> 4sinxcosx - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0 $

Đặt $sinx=a; cosx=b$, ta có:

$ \left\{\begin{array}{l}4ab-3\sqrt{2}a+\sqrt{2}b-5=0\\a^2+b^2=1\end{array}\right. $

Rút a từ pt đầu rồi thế vào pt dưới ta được:

$16a^4+8\sqrt{2}a^3+4a^2+22\sqrt{2}a+23=0$
$<=>(4a^2+\sqrt{2}a)^2=-2a^2-22\sqrt{2}a-23$
$<=>(4a^2+\sqrt{2}a)^2+(4a^2+\sqrt{2}a)t+\dfrac{t^2}{4}=a^2(4t2)+a(\sqrt{2}t-22\sqrt{2})+\dfrac{t^2}{4}-23$

Với t là nghiệm của pt: $t^3-t^2-70t-196=0$

Đặt $t=a+\dfrac{1}{3}$

Pt trở thành:

$a^3-\dfrac{211a}{3}-\dfrac{5924}{27}=0$

[TEX]sin4x-4sinx-cos4x+4cosx=1[/TEX]

$sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx) \\\\ \Leftrightarrow 2sin2x.cos2x-2cos^{2}2x+1=1+4(sinx-cosx) \\\\ \Leftrightarrow cos2x(sin2x-cos2x)=2(sinx-cosx)
(cosx-sinx)(cosx+sinx).(sin2x-cos2x)=2(sinx-cosx) \\\\ \Leftrightarrow(cosx-sinx) [(cosx+sinx)(sin2x-cos2x)+2]=0 $

Okie rồi

 

[van19893]

câu 1 xem bạn giải khúc giữa đến cuối chẳng hiểu gì hết, cái ẩn t đó tính ra thế nào vậy

 

[kitty.sweet.love]

Giúp bạn tạm 2 câu



$ 2sin2x - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0 $

$ <=> 4sinxcosx - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0 $

Đặt $sinx=a; cosx=b$, ta có:

$ \left\{\begin{array}{l}4ab-3\sqrt{2}a+\sqrt{2}b-5=0\\a^2+b^2=1\end{array}\right. $

Rút a từ pt đầu rồi thế vào pt dưới ta được:

$16a^4+8\sqrt{2}a^3+4a^2+22\sqrt{2}a+23=0$
$<=>(4a^2+\sqrt{2}a)^2=-2a^2-22\sqrt{2}a-23$
$<=>(4a^2+\sqrt{2}a)^2+(4a^2+\sqrt{2}a)t+\dfrac{t^2}{4}=a^2(4t2)+a(\sqrt{2}t-22\sqrt{2})+\dfrac{t^2}{4}-23$

Với t là nghiệm của pt: $t^3-t^2-70t-196=0$

Đặt $t=a+\dfrac{1}{3}$

Pt trở thành:

$a^3-\dfrac{211a}{3}-\dfrac{5924}{27}=0$

Phương trình 1 mình đã làm thế này, nhưng hình như ra vô nghiệm
[TEX] 2sin2x - 3\sqrt{2}sinx + \sqrt{2}cosx - 5 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4sinx.cosx + 2\sqrt{2}cosx - 3(\sqrt{2}.sinx + 1) - (\sqrt{2}.cosx - \frac{3}{2}) - \frac{7}{3} = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{2}cosx(\sqrt{2}sinx + 1) - 3(\sqrt{2}.sinx + 1)- (\sqrt{2}.cosx - \frac{3}{2}) = \frac{7}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{2}sinx + 1)(2\sqrt{2}cosx - 3) - (\sqrt{2}.cosx - \frac{3}{2}) = \frac{7}{2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt{2}sinx + 2)(2\sqrt{2}cosx - 3) - (2\sqrt{2}cosx - 3) = 7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt{2}cosx - 3)(2\sqrt{2}sinx + 1) = 7[/TEX]

Đặt [TEX]a = 2\sqrt{2}cosx - 2 [/TEX]
[TEX]b = 2\sqrt{2}sinx + 2[/TEX]

Ta có hệ [TEX]\left{\begin{(a-1)(b-1) = 7}\\{(a+2)^{2} + (b -2)^{2} = 8}[/TEX]

P/s: tình tình là mình thấy bài bạn giải sao khó hỉu quá :-SS Giúp mình cách khác nha bạn. Cảm ơn bạn nhìu