phuong trinh luong giac 11

[thuyhuong10a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $1+tan^4x =\dfrac{(2-sin^2x)sin3x}{cos^4x}$
2. $cotx-tanx+4sin2x=\dfrac{2}{sin2x}$
3. $\dfrac{sin^4x+cos^4x}{5sin2x}=\dfrac{1}{2}cotx-\dfrac{1}{8}sin2x$
4. $cotx-1=\dfrac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x- \dfrac{1}{2}sin2x$
Chú ý Latex

 

[trantien.hocmai]

$\text{2} \\
PT \leftrightarrow \cot x-\tan x+4\sin 2x-\frac{2}{\sin 2x}=0 \\
\leftrightarrow \frac{2\cos 2x}{\sin 2x}+4\sin 2x-\frac{2}{\sin 2x}=0 \\
\leftrightarrow 2\cos 2x+4.\sin ^22x-2=0 \\
\text{đến đây cơ bản rồi}$

 

[trantien.hocmai]

$\text{4} \\
\cot x-1=\frac{\cos 2x}{1+\tan x}+\sin ^2x-\frac{1}{2}\sin 2x \\
\leftrightarrow \frac{\cos x-\sin x}{\sin x}=\cos x(\cos x-\sin x)+\sin ^2x-\sin x.\cos x \\
\leftrightarrow \cos x-\sin x=\sin x.\cos x(\cos x-\sin x)-\sin ^2x (\cos x-\sin x) \\
\text{tự giải}$

 

[trantien.hocmai]

$\text{2} \\
\frac{(\sin ^4x+\cos ^4x)}{5\sin 2x}=\frac{\cos x}{2\sin x}-\frac{1}{8}\sin 2x \\
\leftrightarrow \frac{\sin ^4x+\cos ^4x}{10\sin x.\cos x}=\frac{\cos x}{2\sin x}-\frac{1}{8}.\sin 2x \\
\leftrightarrow \sin ^4x+\cos ^4x=5.\cos ^2x-\frac{5}{8}\sin ^22x \\
\leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin ^22x=\frac{5(1+\cos 2x)}{2}-\frac{5\sin ^22x}{8} \\
\leftrightarrow 8-4\sin ^22x=20(1+\cos 2x)-5\sin ^22x \\
\text{đến đây cơ bản rồi ghi đề không rõ không chịu trách nhiệm đâu nhá}$

 

[tranglovely9999]

1. 1+〖tan〗^4x =(2-〖sin〗^(2 ) x)sin3x/(〖cos〗^4 x)
2. cotx-tanx+4sin2x=2/sin2x
3. (〖sin〗^4 x+〖cos〗^4 x)/5sin2x=1/2 cotx-1/8sin2x
4. cotx-1=cos2x/(1+tanx)+〖sin〗^2 x-1/2 sin2x

1
Điều kiện của phương trình là x # pi/2 + kpi, k nguyên. Khi đó ta có
1 + tan^4x = 1 + sin^4x/cos^4x
= (cos^4x + sin^4x)/cos^4x
= [(cos^2x + sin^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x]/cos^4x
= (1 - (1/2)sin^2(2x))/cos^4x
= (2 - sin^2(2x))/2cos^4x.
Từ đó, phương trình đã cho tương đương với
[2 - sin^2(2x)]/2cos^4x = [2 - sin^2(2x)]sin3x/cos^4x;
hay
[2 - sin^2(2x)](sin3x - 1/2) = 0.
Giải phương trình này ta được sin^2(2x) = 2 (vô nghiệm) hoặc sin3x = 1/2. Đến đây bạn có thể tự giải phương trình sin3x = 1/2 và nhận nghiệm thỏa mãn điều kiện của phương trình.

 

[toiyeu9a3]

3. (〖sin〗^4 x+〖cos〗^4 x)/5sin2x=1/2 cotx-1/8sin2x

Nhân tích chéo lên ta được:
$sin^4x + cos^4x = 5sin^2x - \dfrac{5}{2}sin^2xcos^2x \leftrightarrow (sin^2x + cos^2x)^2 = 5sin^2x - \dfrac{1}{2}sin^2x (1 - cos^2x) \leftrightarrow 5sin^2x - \dfrac{1}{2}sin^2x (1 - cos^2x) =1$
Đến đây đơn giản rồi