Phương trình LTĐH

[evilghost_of_darknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau
[TEX]2(\sqrt{11-5x}-\sqrt{-x^2+5x-6})=x-3+2\sqrt{x-2}[/TEX]

 

[trungkstn@gmail.com]

TXĐ: $2 \le x \le \dfrac{11}{5}$
Để ý điều này khá thú vị. Trong tập xác định ở trên thì

$VT \ge 0$ \Leftrightarrow $\sqrt{11-5x} \ge \sqrt{-x^2+5x-6}$ \Leftrightarrow $11-5x \ge -x^2+5x-6$ \Leftrightarrow $x^2-10x+17 \ge 0$ \Leftrightarrow $x \ge 5+2\sqrt{2}$ hoặc $x \le 5-2\sqrt{2}$
Kết hợp với TXĐ thì $VT \ge 0$ \Leftrightarrow $2 \le x \le 5-2\sqrt{2}$

$VP \ge 0$ \Leftrightarrow $2\sqrt{x-2} \ge 3-x$ \Leftrightarrow $4(x-2) \ge x^2-6x+9$ \Leftrightarrow $x^2-11x+11 \le 0$ \Leftrightarrow $5-2\sqrt{2} \le x \le 5+2\sqrt{2}$
Kết hợp với TXĐ thì $VP \ge 0$ \Leftrightarrow $5-2\sqrt{2} \le x \le \dfrac{11}{5}$

Tóm lại nhìn vào đây thấy $x = 5-2\sqrt{2}$ là nghiệm