Phương trình lớp 9

[longdang111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]$\sqrt{3x^2-7x+3}- \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}$[/FONT]

 

[linkinpark_lp]

[FONT=&quot]\sqrt{3x^2-7x+3}- \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3x^2-5x-1} - \sqrt{x^2-3x+4}[/FONT]

Bạn có thể làm như sau:

$ \
\sqrt {3x^2 - 7x + 3} - \sqrt {x^2 - 2} = \sqrt {3x^2 - 5x - 1} - \sqrt {x^2 - 3x + 4}
\ $

\Leftrightarrow $ \
\frac{{3x^2 - 7x + 3 - 3x^2 + 5x + 1}}{{\sqrt {3x^2 - 7x + 3} + \sqrt {3x^2 - 5x - 1} }} = \frac{{x^2 - 2 - x^2 + 3x - 4}}{{\sqrt {x^2 - 2} + \sqrt {x^2 - 3x + 4} }}
\ $

\Leftrightarrow $ \
\frac{{4 - 2x}}{{\sqrt {3x^2 - 7x + 3} + \sqrt {3x^2 - 5x - 1} }} = \frac{{3x - 6}}{{\sqrt {x^2 - 2} + \sqrt {x^2 - 3x + 4} }}
\ $

\Leftrightarrow $ \
\left( {x - 2} \right)\left( {\frac{3}{{\sqrt {x^2 - 2} + \sqrt {x^2 - 3x + 4} }} + \frac{2}{{\sqrt {3x^2 - 7x + 3} + \sqrt {3x^2 - 5x - 1} }}} \right) = 0
\ $

\Leftrightarrow $ \
x = 2
\ $

@braga: xử lí cái trong nữa bạn

 

[braga]

Để đỡ phải nhân liên hợp rắc rối, ta có thể dùng pp đánh giá!!
$$\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}\ \ (1)$$
Đặt $a=\sqrt{3x^{2}-7x+3} \ ; \ b=\sqrt{3x^{2}-5x-1} \ ; \ c=\sqrt{x^{2}-2} \ ; \ d=\sqrt{x^{2}-3x+4}$ thi $(1)\iff a-b=c-d$
- Lại có:
$$a^{2}-b^{2}=2(2-x) \ ; \ c^{2}-d^{2}=3(x-2) \\ \implies-3(a^{2}-b^{2})=2(c^{2}-d^{2}) \\ \iff -3(a+b)(a-b)=2(c+d)(c-d)$$
Không mất tính tổng quát, giả sử $c > d$ thì VP dương mà từ $(1)\implies a>b\implies$ VT âm (Vô lý). Suy ra $a-b=c-d=0 \implies x=2$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$

 

[linkinpark_lp]

Cái phương trình bên trong đấy luôn dương rồi bạn ?......................................

@braga: Ờ, không nhìn kĩ