phương trình logarit

T

thienvan1991

Last edited by a moderator:
V

vanculete

bài giải

câu 1 :
[TEX] lnsin^2x=1-sin^3x[/TEX]

[TEX] sin^2<=1 => lnsin^2x <=0[/TEX]

[TEX] sin^3x<=1 => 1-sin^3x>=0[/TEX]

=> pt có nhiều nhất 1 nghiệm [TEX] => x= \frac{\pi}{2} [/TEX]là nghiệm

câu 2:
điều kiện [TEX]x [/TEX]thuộc [TEX] [-1;1] [/TEX]

[TEX] log_2{x^2} = \sqrt{1+x^2} +1 + |x|[/TEX]

[TEX] x^2 <=1 => log_2{x^2} <=0[/TEX]

[TEX]1+|x| >=1 => \sqrt{1+x^2}+1+|x| >=1[/TEX]

=> pt có nhiều nhất một nghiệm mà [TEX]x=1[/TEX] là nghiệm của pt[TEX] =>S={1}[/TEX]

câu 3
[TEX] 2^{2x+1} +2^{3-2x} >= 8[/TEX] ( sử dụng côsi)

ta đi chứng minh

[TEX] \frac{8}{log_3{4x^2-4x+4}} <=8 (*)[/TEX]

thật vậy [TEX]4x^2-4x+4=4(x-\frac{1}{2})^2 +3>=3[/TEX]

[TEX] => log_3{4x^2-4x+4) >=1 => (*) [/TEX] luôn đúng

dấu[TEX] " ="[/TEX] xảy ra [TEX]=>x[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom