phương trình lôgarit

[anhthu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải đến kết quả cuối cùng hộ mình 3 câu này nhé
1. $3+\dfrac{1}{log_{32}x} = log_x(\dfrac{89x}{2}- \frac{25}{2x})$
2. $log_4(x-1)+\dfrac{1}{log_{2x+1}4} = \dfrac{1}{2}+log_2\sqrt{x+2}$
3. $log\dfrac{2^x-1}{|x|} = 1+x - 2^x$
Chú ý: Mình sửa cho bạn lần này không có lần thứ 2 đâu, chịu khó tập cách đánh latex, link đánh công thức bạn mở tin nhắn ra mình gửi cho bạn rồi đó

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Gợi ý
Câu 2.
ĐK: $x > 1$
Phương trình biến đổi thành
$$log_4(x-1)+log_4(2x+1) = \dfrac{1}{2}(1+log_2(x+2))$$
$$\Leftrightarrow log_2(x-1)(2x+1) = log_22(x+2)$$
$$\Leftrightarrow (x-1)(2x+1) = 2(x+2)$$
Đến đây bạn làm tiếp nhé
Câu 3.
ĐK: $\dfrac{2^x-1}{|x|}>0 \Rightarrow 2^x-1>0 \Rightarrow x > 0$
Phương trình viết lại thành
$$log(2^x-1)+2^x-1 = logx+x \Rightarrow f(2^x-1) = f(x) (1)$$
Xét hàm số $f(t) = log(2^x-1) +t$ là hàm số đồng biến với $\forall t \in (0; +\infty)$
Nên từ (1) $\Rightarrow 2^x - 1 = x \Leftrightarrow g(x) = 2^x - 1 - x = 0$
Xét hàm số $g(x) = 2^x - x -1$ với $x > 0$
Ta có $g'(x) = 2^x.ln2 - 1$
$g''(x) = 2^x(ln2)^2 > 0$
Vậy phương trình g(x) = 0 có không quá 2 nghiệm (Chỗ này bạn lập bảng biến thiên hàm số y = g(x) nhé) mà g(0) = g(1) = 0.
Nên phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 1. Do điều kiện $x > 0$ vậy chỉ có x = 1 thỏa mãn nhé

 

[hunterking]

1bạn tự tìm đk nha)
[TEX]3+log_x 32=log_x(\frac{89x}{2}-\frac{25}{2x})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3=log_x(\frac{\frac{89x}{2}-\frac{25}{2x}}{32})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3=(\frac{{89x}{2}-\frac{25}{2x}}{32})[/TEX]
Đến đây là bt rồi!!