Phương trình logarit chưa có hướng giải, mong mọi ng giúp dỡ

[rubitaku12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với :

1) [tex]log{(2x-1)}{(2x^2 +x-1)} + log{(x+1)}{(2x-1)^2}=4[/tex]
2) [tex]log{5}{(3+sqrt{3^x+1})}=log{4}{(3^x+1)}[/tex]
3)
giải hệ
ln(x-1)-ln(y-1)=(x-y)(1-xy)
[tex]sqrt{2x+y-2}=5-sqrt{x+y+5}[/tex]

* tất cả các log ở trên ko phải là log thập phân đâu nhé ( cơ số ko phải là 10 đâu)

 

[hoanghondo94]

Câu 1: [tex]log_{2x-1}x^2+x+1+log_{x+1}(2x-1)^2=4 \Leftrightarrow log_{2x-1}(2x-1)(x+1)+log_{x+1}(2x-1)^2=4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow log_{2x-1}2x-1+log_{2x-1}x+1+ 2log_{x+1}(2x-1)=4 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow log_{2x-1}x+1+ 2log_{x+1}(2x-1)=3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{log_{x+1}2x-1}+ 2log_{x+1}(2x-1)=3[/TEX]

Đặt [TEX] log_{x+1}(2x-1)=t[/TEX]

PT trở thành : [TEX]\frac{1}{t}+2t=3 \Leftrightarrow 2t^2-3t+1=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{t=1}\\{t=\frac{1}{2}} [/TEX]


- Với [TEX] t=1 \Leftrightarrow log_{x+1}(2x-1)=1 \Leftrightarrow x=3 [/TEX]

- Với [TEX]t=\frac{1}{2} \Leftrightarrow log_{x+1}(2x-1)=\frac{1}{2}[/SIZE][/FONT][/B][B][FONT=Book Antiqua][SIZE=3][/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{5}{4}}\\{x=0} [/TEX]


Vậy PT có 3 nghiệm là [TEX]x=3 ;x=0;x=\frac{5}{4}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Câu 2:
Phương trình đã cho tương đương:
[tex]\log_{5} (3+\sqrt{3^x +1})=\log_{2} \sqrt{3^x +1}[/tex]
Đặt [TEX]t=log_{2} \sqrt{3^x +1}[/TEX] thì [TEX]\sqrt{3^x +1}=2^t[/TEX],ta được:
[TEX]log_{5} (3+2^t)=t \Leftrightarrow 3+2^t =5^t \Leftrightarrow 3.(\frac{1}{5})^{t}+(\frac{2}{5})^{t}=1[/TEX]
Dễ thấy t=1 làm 1 nghiệm mà vế trái nghịch biến và vế phải là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất t=1.Suy ra [TEX]\sqrt{3^x +1} =1[/TEX]
Mặt khác: [TEX]3^x >0[/tex] nên [tex]\sqrt{3^x +1}>1[/TEX]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 

[vs12]

Đạo hàm hàm số sau:
Y= x.lnx.sin x
Giải phuơng trình sau:
log(2x+1)=log(4-2x)