Phương trình loga

[keropik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:[TEX] log_2\frac{2^x-1}{|x|}=1+x-2^x[/TEX]
....................................

 

[kimxakiem2507]

Giải phương trình:[TEX] log_2\frac{2^x-1}{|x|}=1+x-2^x[/TEX]
....................................

[TEX]pt\Leftrightarrow{\left{x>0\\ \frac{2^{x}-1}{x}=2^{^{1+x-2^{x}}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x>0\\x.2^{x}=(2^{x}-1)\ 2^{^{2^{x}-1}}[/TEX]

[TEX]f(t)=t.2^{t}\ \ \ \ \Rightarrow{f^{'}(t)=(1+t.ln2)2^{t}>0\ \ \ \ \forall{t>0 \Rightarrow{HS\ :\ DB\Rightarrow{pt \Leftrightarrow{ \left{x>0\\x=2^{x}-1 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x>0\\g(x)=\frac{1+x}{2^{x}}-1=0[/TEX]


[TEX]g^{'}(x)=\frac{1-(1+x)ln2}{2^{x}}\Rightarrow{g^{'}(x)=0 \Leftrightarrow{x=\frac{1-ln2}{ln2}=x_{0}>0[/TEX]

[TEX]\left{g(0)=g(1)=0\\g(x_{0})>0\\ \lim_{x\to +\infty}g(x)=-1[/TEX]

[TEX]BBT\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{x=1[/TEX]