phương trình không mẫu mực có chứa tham số

[tiger3323551]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

để toppic toán 12 trở nên sôi động và củng cố kiến thức về phương trình vô tỉ cũng như ôn lại các kiến thức cơ bản để các bạn 12 chuẩn bị thi đại học sắp tới mình sẽ đưa ra 1 số câu khó nhất trong đề thi đại học:
Định m để pt có nghiệm duy nhất
[tex]sqrt{x}+sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{1-x}=m[/tex]
Nhận xét: Nhìn về cơ bản nó có vẻ giống với câu [tex]\sqrt[4]{2x}+sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2sqrt{6-x}=m[/tex]
(trích đh khối A 2008) nhưng nếu làm theo bài này sẽ ra sao

 

[ms.sun]

để toppic toán 12 trở nên sôi động và củng cố kiến thức về phương trình vô tỉ cũng như ôn lại các kiến thức cơ bản để các bạn 12 chuẩn bị thi đại học sắp tới mình sẽ đưa ra 1 số câu khó nhất trong đề thi đại học:
Định m để pt có nghiệm duy nhất
[tex]sqrt{x}+sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{1-x}=m[/tex]
Nhận xét: Nhìn về cơ bản nó có vẻ giống với câu [tex]\sqrt[4]{2x}+sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2sqrt{6-x}=m[/tex]
(trích đh khối A 2008) nhưng nếu làm theo bài này sẽ ra sao

đây là phương trình đối xứng nên nhận thấy:
nếu x là nghiệm phương trình thì 1-x cũng là nghiệm phương trình
mà phương trình mày chỉ có 1 nghiệm duy nhất nên
[TEX]x=1-x \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} [/tex]
sau đó thế vào tìm m rồi thử lại xem có thoả mãn không bởi diềutrênchỉ là điều kiện cần
không biết cách này được không ạ,nếu sai thì đừng trách em nhá ,em mới lớp 9 thôi

 

[tiger3323551]

đáp số đúng nhưng lập luận vậy không chặt chẽ để tôi làm chi tiết luôn
[tex] dk: 0 \le x \le 1[/tex]
đặt [tex]f(x)=VT[/tex]
[tex]=> f(x)=f(1-x) \foral x \in [0;1][/tex]
Do đó : Gỉa sử [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm của pt [tex]f(x)=0=>1-x_{0}[/tex] cũng là nghiệm của pt f(x)=0
=> Để pt này có nghiệm duy nhất [tex]=>x_{0}=1-x_{0}=>x_{0}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=> m=2\frac{1}{2}+2\sqrt[4]{\frac{1}{2}}+2\sqrt[8]{\frac{1}{2}}=sqrt{2}+\sqrt[4]{8}+\sqrt[8]{128}[/tex]
Thử lại theo bunhiakopki:
[tex]sqrt{x}+sqrt{1-x} \le sqrt{2}.sqrt{x+1-x}=sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" [tex]<=>x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x} \le \sqrt[4]{8}[/tex]
Dấu"=" [tex]<=>x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{1-x} \le \sqrt[8]{128}[/tex]
Dấu"=" [tex]<=>x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=> f(x) \le sqrt{2}+\sqrt[4]{8}+\sqrt[8]{128}=m[/tex] Dấu"=" [tex]<=>x=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy : pt có nghiệm duy nhất [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]

 

[silvery21]

để toppic toán 12 trở nên sôi động và củng cố kiến thức về phương trình vô tỉ cũng như ôn lại các kiến thức cơ bản để các bạn 12 chuẩn bị thi đại học sắp tới mình sẽ đưa ra 1 số câu khó nhất trong đề thi đại học:
Định m để pt có nghiệm duy nhất
[tex]sqrt{x}+sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{1-x}=m[/tex]
Nhận xét: Nhìn về cơ bản nó có vẻ giống với câu [tex]\sqrt[4]{2x}+sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2sqrt{6-x}=m[/tex]
(trích đh khối A 2008) nhưng nếu làm theo bài này sẽ ra sao

xét f(x) = VT ....tính f'(x) ..thường cái f' lun >0 :d; vẽ cái bảng BT ra .ruj` kết luận ngh ; nhanh hơn rất nhiều

 

[ms.sun]

Nhận xét: Nhìn về cơ bản nó có vẻ giống với câu [tex]\sqrt[4]{2x}+sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2sqrt{6-x}=m[/tex]
(trích đh khối A 2008)

bài này làm thế nào hả anh,em chẳng thấy phương trình này đối xứng gì cả,đâu có giống câu trên :|@-)

 

[silvery93]

bài này làm thế nào hả anh,em chẳng thấy phương trình này đối xứng gì cả,đâu có giống câu trên :|@-)

dạngnày thì em chưa học tới đâu ; phải tính đạo hàm của VT ruj` kẻ bảng BT em ah