Bài này dùng Bất Đẳng Thức là chắc rồi
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2 (1)\\ \dfrac{1}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4 (2) \end{cases}$
ta có: $\dfrac{1}{xy} = 4+\dfrac{1}{z^2} > 0$
--> xy > 0 --> $\begin{cases} x>0 \\ y>0 \end{cases}$
hoặc $\begin{cases} x<0 \\ y<0 \end{cases}$
TH1: $\begin{cases} x>0 \\ y>0 \end{cases}$
ta có: $2-\dfrac{1}{z}$ = $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge 2.\sqrt{\dfrac{1}{xy}}$ = $2.\sqrt{4+\dfrac{1}{z^2}}$
$2-\dfrac{1}{z} \ge 2.\sqrt{4+\dfrac{1}{z^2}}$
Để phương trình có nghiệm <--> Dấu = ở trên xảy ra:
$\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{y} \\ 2-\dfrac{1}{z} \ge 2.\sqrt{4+\dfrac{1}{z^2}} \end{cases}$
--> $\dfrac{1}{z} = -2$ --> z = $\dfrac{-1}{2}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 4 \\ x = y \end{cases}$
--> $x = y = \dfrac{1}{2}$ thay vào (2): Sai
TH2: $\begin{cases} x<0 \\ y<0 \end{cases}$
ta có: $-2+\dfrac{1}{z}$ = $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge 2.\sqrt{\dfrac{1}{xy}}$ = $2.\sqrt{4+\dfrac{1}{z^2}}$
$-2+\dfrac{1}{z} \ge 2.\sqrt{4+\dfrac{1}{z^2}}$
Tương tự:
Có gì thiếu sót thì bỏ qua nha bạn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn