phương trình khó

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
[TEX]x\sqrt[3]{35-x^3}(x+\sqrt[3]{35-x^3})=30[/TEX]
mình giải rồi nhưng không chắc chắn , mong mọi người giúp.

 

[minhtuyb]

Giải phương trình :
[TEX]x\sqrt[3]{35-x^3} . ( x + \sqrt[3]{35-x^3} ) = 30[/TEX]

mình giải rồi nhưng không chắc chắn , mong mọi người giúp.

Em mới học lớp 9, thỉnh thoảng bon chen tí, có sai mong anh chị thông cảm :
[TEX]x\sqrt[3]{35-x^3} . ( x + \sqrt[3]{35-x^3} ) = 30(1)[/TEX]
Đặt [TEX]y=\sqrt[3]{35-x^3}\Rightarrow x^3+y^3=35[/TEX]và [TEX](1)\Leftrightarrow xy(x+y)=30[/TEX], ta có hệ pt:
[TEX]\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=35\\xy(x+y)=30(2)\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3+y^3=35\\3xy(x+y)= 90\end{matrix}\right.[/TEX]
Cộng 2 vế của 2 pt trên có:
[TEX](x+y)^3=125\Leftrightarrow x+y=5[/TEX], thay vào [TEX](2)\Rightarrow xy=6[/TEX]
-Áp dụng hệ thức Viet thì x và y là 2 nghiệm của pt:
[tex]X^2-5X+6=0\Leftrightarrow x_1=2;x_2=3[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] có 2 TH:
1.[TEX]\left\{\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.[/TEX]
2.[TEX]\left\{\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.[/TEX]
Thử lại thấy cả 2 TH đều thỏa mãn [TEX]y=\sqrt[3]{35-x^3}[/TEX].Vậy pt đã cho có 2 nghiệm [TEX]x_1=2;x_2=3[/TEX]