Toán 9 Phương trình kết hợp đồ thị

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong cùng mặt phẳng sao cho parabol (p): y = [tex]x^2[/tex]
(d): y = 2mx - 4m + 5
Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Giúp mình nha, cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

(p) cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:[tex]x^2=2mx-4m+5\Leftrightarrow x^2-2mx+4m-5=0[/tex]
Điều kiện pt có nghiệm là [tex]\Delta '> 0\Leftrightarrow (-m)^2-(4m-5)=m^2-4m+5>0(luôn đúng)[/tex]
Phương trình có 2 nghiệm [tex]x_1=m+\sqrt{m^2-4m+5};x_2=m-\sqrt{m^2-4m+5}[/tex]
Vậy tọa độ của A và B là [tex]A(m+\sqrt{m^2-4m+5},2m^2-4m+5+2\sqrt{m^2-4m+5});B(m-\sqrt{m^2-4m+5},2m^2-4m+5-2\sqrt{m^2-4m+5})[/tex]
Đường thẳng AO và BO là đồ thị của 2 hàm số có dạng [tex]y=ax[/tex]
Gọi đồ thị đường thẳng AO là [tex]d_1[/tex],đồ thị đường thẳng BO là [tex]d_2[/tex]
Hệ số [tex]a_1=x_1=m+\sqrt{m^2-4m+5};a_2=x_2=m-\sqrt{m^2-4m+5}[/tex]
Để [tex]d_1\perp d_2[/tex] thì [tex]a_1.a_2=-1\Leftrightarrow (m-\sqrt{m^2-4m+5})(m+\sqrt{m^2-4m+5})=-1\Leftrightarrow 4m-5=-1\Leftrightarrow m=1[/tex]