Phương trình, hệ phương trình

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2)
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2\sqrt{x+y}=8\sqrt{2}}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4} [/TEX]
3)
[TEX]\left{\begin{1+xy+\sqrt{xy}=x}\\{\frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y} [/TEX]
4)
[TEX]\left{\begin{x^{4}-y=x^{2}y-x{2}}\\{x\sqrt{2y-4}+2x=4\sqrt{2x^{2}-4}} [/TEX]

 

[forum_]

2/

PT(1) \Leftrightarrow $\sqrt{2(x^2+y^2)}+2.\sqrt{2(x+y)}=16$

VT \geq $(x+y)+2.(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ (Schwartz)

\geq $\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2} + 2.(\sqrt{x}+\sqrt{y})$ (Schwartz)

= 16

VT \geq VP

Dấu = xảy ra khi ........

Thử lại ...... \Rightarrow KLuan

 

[forum_]

4/
Hướng :

PT(1) : $(x^2-y)(x^2+1)=0$ \Leftrightarrow $x^2=y$

Thay xuống PT(2) , giải ..... .

 

[eye_smile]

3,

Đặt $\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b$ ($a>0;b \ge 0$ )

Hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix}1+a^2b^2+ab=a^2 & \\1+a^3b^3=a^2+3ba^3 & \end{matrix}\right.$

PT(2):

$1+a^3b^3=a^2+3a^3b$

\Leftrightarrow $a^3b^3-1=a^2+3a^3b-2$

\Leftrightarrow $(ab-1)(a^2b^2+ab+1)=a^2+3a^3b-2$

\Leftrightarrow $(ab-1).a^2=a^2+3a^3b-2$

\Leftrightarrow $a^2+a^3b=1$

\Leftrightarrow $1+ab+a^2b^2+a^3b=1$

\Leftrightarrow $ab(1+a+a^2)=0$

\Leftrightarrow $b=0$

\Leftrightarrow $y=0$

\Rightarrow $x=1$