Phương trình, Hệ phương trinh luyện thi đại học???

[clinhc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Giải phương trình
[latex]\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+ \sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}[/latex]
2,Giải hệ phương trình
[latex]\begin{align*}xy(x+y) &=6 \\ xz(x+z) &= 12\\ yz(y+z) &= 30\end{align*}[/latex]
Mọi người cùng làm nhé!Tks

 

[jet_nguyen]

Bài 2:
$$\left\{ \begin{array}{1} xy(x+y) = 6(1)\\ yz(y+z) =12 (2)\\ zx(z+x)=30(3) \end{array}\right.$$ Nhận xét: $\left [ \begin{array}{1} x=0 \\ y=0\\ z=0 \end{array}\right.$ Không thoả hệ phương trình.
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
$$xy(x+y) +yz(y+z) + zx(z+x) = 48$$$$\Longleftrightarrow x^2y + xy^2 + y^2z + yz^2 + z^2x + zx^2 =48$$$$\Longleftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x) = 48 + 2xyz( * )$$ Mặt khác ta có (1).(2).(3):
$$x^2y^2z^2(x+y)(y+z)(z+x)=2160$$$$ \Longleftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x) =\dfrac{2160}{x^2y^2z^2}( * * )$$
Từ ( * ) và ( * * ) $$\dfrac{2160}{x^2y^2z^2} = 48 + 2xyz$$$$ \Longleftrightarrow x^3y^3z^3 + 24x^2y^2z^2 - 1080 = 0$$$$ \Longleftrightarrow xyz=6 $$
Thế vào (1) ta được:
$$xy(x+y) = xyz $$$$ \Longleftrightarrow x+y=z.$$ Làm tương tự với (2) và (3) ta thu được hệ sau: $$\left\{ \begin{array}{1} x+y=z\\ y+z =2x\\z+x=5y \end{array}\right.$$ Tới đây thì ổn rồi nhé .