Phương Trình hay

[vjczozo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2} [/TEX] .

 

[dandoh221]

[TEX]\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2} [/TEX] .

1\le x \le 5
Đặt[TEX] \sqrt[4]{5-x}= a[/TEX] , [TEX]\sqrt[4]{x-1} = b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} a+b = 2 & \\ a^4+b^4 = 4 & \end{matrix}\right.[/TEX]
Hệ đối xứng [TEX]a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2-2a^2b^2 = [(a+b)^2 - 2ab]^2 - 2a^2b^2 = (4-2ab)^2 - 2a^2b^2 = 4[/TEX]

 

[hoanggu95]

sai nè

[TEX]a+b=\sqrt{2}[/TEX] chứ bạn.
----------------hoanggu---------------

 

[nhocngo976]

[TEX]\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2} [/TEX] .

cách khác, thử

ĐK...

[TEX](\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1})^2 \le 2(\sqrt[4]{(5-x)^2}+\sqrt[4]{(x-1)^2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]VT \le \sqrt{2}.\sqrt{\sqrt[4]{(5-x)^2}+\sqrt[4]{(x-1)^2}}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]VT=VP[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ \sqrt{\sqrt[4]{(5-x)^2}+\sqrt[4]{(x-1)^2}}=1\\ \sqrt[4]{5-x}=\sqrt[4]{x-1}[/TEX][TEX][/TEX]

không biết thế nào

 

[meongoa]

có thể làm thế này nè bạn
đặt căn bặc 4 (5-x) = a
căn bậc 4 (x-1) = b
ta có hệ
a+b = căn 2 (1)
a^2 +b^2+ 2ab = 2 (2)
bìh phương (2) ta đc:
a^4 +b^4+6a^2b^2+4ab(a^2+b^2) = 4(*)
mà ta có :a^4+b^4 = 4 (**)
trừ * cho ** ta đc:
6a^2b^2+4ab(a^2+b^2) = 0
<=> ab(6ab+a^2+b^2) = 0
___________>=0
==> ab=0
bài hay nhớ thank^^