Cho đường tròn (C):x^2+y^2+4x+4y-17=0
Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-2
phương trình đường tròn (C): (x+2)^{2}+(y+2)^2=25
phương trình tiếp tuyến (d) : y=-2x+b
Giao điểm của (C) và (d) là
[tex]\left\{\begin{matrix}(x+2)^{2}+(y+2)^{2}=25(1) \\ y=-2x+b(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Thế (2) vào (1) ta có
[tex](x+2)^{2}+(2+b-2x)^{2}=25\Leftrightarrow 5x^{2}+4x+4-4x(2+b)+b^{2}+4b+4=25[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 5x^{2}+4x(1-2-b)+b^{2}+4b-17=0\Leftrightarrow 5x^{2}-4x(b+1)+b^{2}+4b-17=0[/tex] (*)
Để (d) là tiếp tuyến thì phương trình (*) phải có 1 nghiệm
[tex]\Delta '=4(b^{2}+2b+1)-5(b^{2}+4b-17)=-b^{2}-12b+89=0[/tex]
Giải ra tìm được [tex]b=-6+5\sqrt{5}[/tex] hoặc [tex]b=-6-5\sqrt{5}[/tex]
=> (d) có dạng [tex]y=-2x-6+5\sqrt{5}[/tex] hoặc [tex]y=-2x-6-5\sqrt{5}[/tex]
(vì mới biết hệ số k nên có 2 đường thẳng (d) song song với nhau và cùng tiếp xúc (C) )
Mình không chắc có đúng không nữa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
