Phương trình đường tròn

[huyenkhanhcatie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đtròn (C1) : [TEX]x^2 + y^2 - 4x - 8y + 11 = 0[/TEX] đtròn (C2) [TEX] x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0.[/TEX]
a) Xét vị trí tương đối của (C1) và (C2). ( câu này mình làm được rồi).
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). (câu này cũng làm được rồi)
c) Viết pt tiếp tuyến của (C1) biết tiếp tuyến đi qua A(1;-1).
d) Viết pt tiếp tuyến của (C2) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x + 4y - 1 =0.
e) Viết pt tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến tạo với đt : x - y + 1 =0 một góc 45 độ.

Giúp mình với. Cảm ơn các bạn

 

[lp_qt]

$(C_1) : (x-2)^2+(y-4)^2=9 $ có bán kính $R_1=3$ tâm $I_1(2;4)$

Gọi $\vec{n}(a;b);a^2+b^2 >0$ là vtpt của tiếp tuyến (d) qua A(1;-1)

$\rightarrow d : ax+by-a+b=0$

Ta có: $d$ là tiếp tuyến của $(C_1)$

$$\iff d_{I_1;d}=R_1 \iff \dfrac{\left | 2a+4b-a+b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=3$$

Tìm được mối quan hệ $a;b$. Viết pt $d$

 

[lp_qt]

d) Viết pt tiếp tuyến $\Delta$ của $(C_2)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 3x + 4y - 1 =0$.

$(C_2) : (x-1)^2+(y-1)^2=9 $ có bán kính $R_2=3$ tâm $I_2(1;1)$


$\Delta // d \rightarrow \left\{\begin{matrix}
\Delta : 3x+4y+m=0 & \\
m \ne -1 &
\end{matrix}\right.$

$\Delta$ tiếp xúc $(C_2) \iff d_{I_2;\Delta}=R_2$

Giải ra tìm $m$

 

[lp_qt]

e) Viết pt tiếp tuyến $d$ với $(C_1)$ biết $d$ tạo với đt $d_1: x - y + 1 =0$ một góc $45^o$.

$(C_1) : (x-2)^2+(y-4)^2=9 $ có bán kính $R_1=3$ tâm $I_1(2;4)$

$d_1: x - y + 1 =0$ có vtpt $\vec{n_1}(1;-1)$

Gọi $\vec{n}(a;b);a^2+b^2 >0$ là vtpt của tiếp tuyến $d$

$d$ tạo với $d_1$ góc $45^o$

$$\iff \left | cos(\vec{n},\vec{n_1}) \right |=cos45^o
\iff \dfrac{\left | a-b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}
\iff \left | a-b \right |=\sqrt{a^2+b^2} \iff .... \iff \begin{bmatrix}
a=0 & \\
b=0 &
\end{bmatrix}$$

•Với $a=0$. chọn $b=1$. pt $d$ có dạng $y+m=0$

$d$ tiếp xúc $(C_1) \iff ....$

• Với $b=0$. Tương tự