Cho (C); (x-1)2+(y-2)2=5 và Δ : x+y+2=0. Từ M∈Δ kẻ 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại E và F. Tìm M biết S MEF=8
anh thy_neePhân tích (C) có tâm [imath]C(1;2)[/imath] bán kính [imath]\sqrt{5}[/imath]
MC cắt EF tại T.
Gọi [imath]CM = x \geq \sqrt{5}[/imath]
Ta có : [imath]CE^2 = CT.CM \Rightarrow CT = \dfrac{5}{x}[/imath]
[imath]\Rightarrow ET = \sqrt{CE^2 - CT^2} = \sqrt{5 - \dfrac{25}{x^2}}[/imath]
[imath]TM = CM - CT = x - \dfrac{5}{x}[/imath]
Ta có [imath]S_{MEF} = MT . ET = \left( x - \dfrac{5}{x} \right) .\left( \sqrt{5 - \dfrac{25}{x^2}} \right) = 8[/imath]
Cái này nhân chéo, quy đồng bạn sẽ tính được [imath]x=5[/imath]
Gọi tọa độ [imath]M(a;-a-2) \Rightarrow CM =\sqrt{(a-1)^2 + (-a-4)^2} = 5 \Rightarrow a=1[/imath] hoặc [imath]a=-4[/imath]
[imath]\Rightarrow M(1;-3)[/imath] hoặc [imath]M(-4;2)[/imath]
Ngoài ra bạn tham khảo thêm qua topic Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
