Toán 10 Phương trình đường thẳng

[caophatlung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, có trực tâm H. Cho phương trình các đường thẳng: đường thẳng AB:x-3y+11=0, đường cao AH:3x+7y-15=0, đường cao BH:3x-5y+13=0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và AC

 

[Vie Hoàng]

Điểm A thuộc 2 đường thẳng AH và AB
=> xét hệ pt x-3y+11=0 và 3x+7y-15=0; ta tìm được tọa độ điểm A
làm tương tự, ta được tọa độ điểm B.
Do biết phương trình của BH vuông góc với AC và điểm A thuộc AC, dễ dàng viết được phương trình AC. Làm tương tự với BC

 

[caophatlung@gmail.com]

Điểm A thuộc 2 đường thẳng AH và AB
=> xét hệ pt x-3y+11=0 và 3x+7y-15=0; ta tìm được tọa độ điểm A
làm tương tự, ta được tọa độ điểm B.
Do biết phương trình của BH vuông góc với AC và điểm A thuộc AC, dễ dàng viết được phương trình AC. Làm tương tự với BC

Cho m hỏi là pt AC ra 3x-5y+21=0 phải không ạ (mình hỏi cho chắc)

 

[Vie Hoàng]

Cho m hỏi là pt AC ra 3x-5y+21=0 phải không ạ (mình hỏi cho chắc)

Không phải đâu bạn ơi, AC vuông góc với BH nên phương trình của nó phải là 5x+3y+1=0 mới đúng chứ

 

[caophatlung@gmail.com]

Không phải đâu bạn ơi, AC vuông góc với BH nên phương trình của nó phải là 5x+3y+1=0 mới đúng chứ

 

[Vie Hoàng]

Xin lỗi nhưng b có thể giải thích hộ mình chỗ sao ra 5x+3y+1=0 đc ko ạ, m cũng làm mà sao nó ra kq khác ấy (tks ạ)

Thì do đường BH có phương trình là 3x-5y+13=0 nên vector pháp tuyến của nó là [tex]\vec {n}=(3;-5)[/tex] đường AC vuông góc với BH nên vector pháp tuyến [tex]\vec {n_{1}}[/tex] của AC vuông góc với [tex]\vec {n}=(3;-5)=> \vec {n_{1}}=(5;3)[/tex]
=> phương trình AC có dạng 5x+3y+c=0
Do nó đi qua điểm A(-2;3) (điểm A tìm được do giải hệ í )
=> [tex]5.(-2)+3.3+c=0<=> c=1[/tex]
=> pt AC là 5x+3y+1=0

Spoiler: Bấm vào đây nếu còn chỗ chưa hiểu

*Giải thích chỗ cách tìm [tex]\vec {n_{1}}[/tex]
Theo nhận xét bên dưới cái định nghĩa ở trang 74 sgk hình học lớp 10 ta thấy rằng nếu vtpt là [tex]\vec {n}=(a;b)[/tex]thì vtcp là [tex]\vec {u}=(-b;a)[/tex] mà vtpt và vtcp là 2 vector vuông góc nên ta đã có cách để tìm 1 vector vuông góc với 1 vector cho trước