Toán 10 Phương trình đường thẳng

[Mai Khánh Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2.Lập phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC biết đường tuyến CM có phương trình 2x+y-6=0, A(1; 1) và cạnh BC có phương trình x+y-6=0

 

[7 1 2 5]

1. [tex]\left\{\begin{matrix} 4x+y+14=0\\ 2x+5y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-4\\ y=2 \end{matrix}\right.[/tex] Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
Gọi tọa độ của B là (a;-4a-14), tọa độ của C là [tex](b,\frac{2-2b}{5})[/tex]
Theo công thức tính tọa độ trọng tâm thì ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} -2=\frac{-4+a+b}{3}\\ 0=\frac{2-4a-14+\frac{2-2b}{5}}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-2\\ 20a+2b=-58 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-3;-2);C(1;0)[/tex]
2. Gọi tọa độ của B và C là [tex](a;6-a),(b;6-b)[/tex]
Tọa độ trung điểm M của AB là: [tex]M(\frac{1+a}{2};\frac{1+6-a}{2})=(\frac{1+a}{2};\frac{7-a}{2})[/tex]
Phương trình đường thẳng CM là: [tex]\frac{x-b}{\frac{1+a}{2}-b}=\frac{y-\frac{6-b}{2}}{\frac{7-a}{2}-\frac{6-b}{2}}\Rightarrow \frac{2x-2b}{1+a-2b}=\frac{2y+b-6}{1-a+b}\Rightarrow (1-a+b)2x-2b(1-a+b)=2y(1+a-2b)+(b-6)(1+a-2b)\Rightarrow 2x+\frac{2+2a-4b}{a-b-1}y-\frac{2b(1-a+b)+(b-6)(1+a-2b)}{1-a+b}=0[/tex]
Đồng nhất hệ số ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2b(1-a+b)+(b-6)(1+a-2b)}{1-a+b}=6\\ \frac{2+2a-4b}{a-b-1}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (9-a)b=12\\ a+3=3b \end{matrix}\right.\Rightarrow (9-a)(a+3)=36\Rightarrow -a^2+6a+27=36\Rightarrow -a^2+6a-9=0\Rightarrow -(a-3)^2=0\Rightarrow a=3\Rightarrow b=2[/tex]
Từ đây tìm được tọa độ của B và C là [tex](3;3),(2;4)[/tex]. Tới đây bạn tự tìm phương trình đường thẳng nhé.