Phương trình đường thẳng $(d')$ có dạng: $a(x-2)+b(y-5)=0 \ (a) \ (a^2+b^2 \neq 0)$
Theo đề, ta có:
$\cos{45^o} = \dfrac{|2a+3b|}{\sqrt{2^2+3^2} . \sqrt{a^2+b^2}} = \dfrac{ \sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 26(a^2+b^2) = 4 (2a+3b)^2 \\
\Leftrightarrow 13(a^2+b^2) = 2 (2a+3b)^2 \\$
(a few bước biến đổi(s) later......
)
$\Leftrightarrow -5a^2+24ab+5b^2=0 \ (b)$
Do $b \neq 0$, đặt $a=bt$
$(b) \Leftrightarrow -5(bt)^2+24(bt).b+5b^2=0 \\
\Leftrightarrow b^2 \left ( -5t^2+24t+5=0 \right ) \\
\Leftrightarrow \left ( -5t^2+24t+5=0 \right ) \ (do \ b \neq 0) \\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
t=5 \\ t = - \dfrac{1}{5}
\end{matrix}\right.$
+ $t=5$ ta có $a=5b$. Chọn $b=1 \Rightarrow a = 5$
Thay vào $(a)$, ta có $5(x-2)+(y-5)=0$
$\Leftrightarrow 5x+y-15=0$
+ $t= - \dfrac{1}{5}$ ta có $a=- \dfrac{b}{5}$. Chọn $b=1 \Rightarrow a = - \dfrac{1}{5} $
Thay vào $(a)$, ta có $ - \dfrac{1}{5}(x-2)+(y-5)=0$
$\Leftrightarrow x-2-5(y-5)=0$
$\Leftrightarrow x-5y+23=0$
Vậy $(d'): 5x+y-15=0 $ hoặc $(d'): x-5y+23=0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
