@ Phân tích:
+) B là giao điểm của AB và BC => B xác định.
+) N nằm trên AB và MN//BC => N xác định.
+) I là trung điểm MN => I xác định.
+) BNMC là hình thang cân có trục đối xứng IJ với J là trung điểm BC (B,M,N,I xác định) => C xác định.
@ Cách giải:
+) B là giao điểm của AB: x - y - 5 = 0 và BC: x - 3y - 1 = 0 nên tọa độ của B là nghiệm của hệ x - y - 5 = 0 và x - 3y - 1 = 0. Giải hệ này được x = 7 và y = 2, suy ra B(7;2).
+) Gọi d đi qua M và song song BC: x - 3y - 1 = 0. Khi đó d qua M(-4 ; 1) và nhận vt(n) = (1 ; -3) làm VTPT nên phương trình của d: 1.(x + 4) - 3(x - 1) = 0, hay x - 3y + 7 = 0.
+) N là giao điểm của d: x - 3y + 7 = 0 và AB: x - y - 5 = 0. Khi đó tọa độ của N là nghiệm của hệ x - 3y + 7 = 0 và x - y - 5 = 0; vậy N(11 ; 6).
+) Gọi I là trung điểm của MN, dùng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng thì được I(7/2 ; 7/2).
+) Gọi c là tung độ của C, J là trung điểm BC, ta có tọạ độ của C là xc = 3c + 1, yc = c; dùng CT tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ta được tọa độ của J là xj = (3c + 8)/2, yj = (c + 2)/2 . Do tam giác ABC cân tại A và MN//BC nên BNMC là hình thang cân, suy ra:
IJ vg MN <=> vt(IJ).vt(MN) = 0
<=> ((3c + 1)/2 ; (c - 5)/2).(15 ; 5) = 0 (theo CT tọa độ vecto)
<=> 15.(3c + 1)/2 + 5.(c - 5)/2 = 0 (theo biểu thức tọa độ tích vô hướng).
Giải phương trình theo ẩn c được c = 1/5. Suy ra xc = 3.(1/5) + 1 = 8/5 và yc = 1/5.
+) Vậy C(8/5 ; 1/5).
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
