phương trình đường thẳng

[thinkofyou_191292]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho I( 3,2) , đường thẳng d đi qua I, cắt Ox,Oy tại M,N( sao cho I trong M,N). Xác định đường thẳng d để diện tích tam giác OMN nhỏ nhất
:-SS:-SS:-SS
anh chi jup e voi nha
e sắp pai thi roi

 

[diemhang307]

Trong mặt phẳng Oxy cho I( 3,2) , đường thẳng d đi qua I, cắt Ox,Oy tại M,N( sao cho I trong M,N). Xác định đường thẳng d để diện tích tam giác OMN nhỏ nhất
:-SS:-SS:-SS
anh chi jup e voi nha
e sắp pai thi roi

[TEX]d[/TEX] đi qua I ( 3, 2) , PT đường thẳng d : 3x + 2y + C = 0
d cắt Ox , Oy tại M , N
Có

[TEX]S_{\Delta OMN} = \frac{1}{2}.OM.ON[/TEX]
[TEX]S_{\Delta OMN} [/TEX] Min khi |OM . ON| Min

 

[sonmike]

I = (3;2) nên nằm ở góc phần tư I. Suy ra để I nằm trong đoạn MN thì đường thẳng d qua I phải có hệ số góc âm.
Mọi đường thẳng qua I =(3;2) có dạng y = k(x-3) + 2 với k<0
Có giao điểm của d với Ox là M => M=(xo; 0); yo = 0 => xo= -2/k+3 Vậy OM = -2/k + 3 (luôn dương với mọi k<0)
Giao điểm của d với Oy là N => N=(0; yo); xo = 0 => yo = -3k +2 (luôn dương với mọi k<0)

S(OMN) = 1/2 . xo. yo = 1/2* (-2/k+3)*(-3k+2).
S min khi biểu thức trên min. <=> - 9k - 4/k + 12 min <=> -9k + -4/k min
Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương -9k và -4/k ta có -9k-4/k >= 2.6 =12. đẳng thức xảy ra khi -9k = -4/k hay k^2 = 4/9. Vì k<0 nên k= -2/3.
vậy PT đường thẳng cần tìm là y = -2/3*(x-3) + 2
Bạn hãy tự tìm GTNN của diện tích khi đó và kiểm tra toàn bộ bài này giúp mình nhé !

 

[opel]

hahahah.cũng hay đấy chứ.thanhk nha.heheheheh
cam ơn các bạn khac luôn.