Phương trình đường thẳng

[souldies1991]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1,3)
Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) tại M và N sao cho MN= 2 căn 2

 

[kenofhp]

PT đường tròn [TEX](x-3)^2 + (y+1)^2=4[/TEX] [TEX]\Rightarrow I(3, -1), R=2[/TEX]
Từ hình ta có
[TEX]MH=\frac{1}{2}MN=\sqrt 2[/TEX]
[TEX]IM=R=2[/TEX]
Ốp Pythagore ra [TEX]IH=\sqrt 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(I, d) = IH = \sqrt 2 (1)[/TEX]

Giả sử (d) có vtpt [TEX]\vec n (a,b)[/TEX]
(d) qua A(1, 3) nên có pt: [TEX]a(x-1)+b(y-3)=0 \Leftrightarrow ax+by-(a-3b)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow d(I, d) = \frac{|3a-b-(a+3b)|}{\sqrt{a^2+b^2}}(2)[/TEX]


Từ (1) và (2) ta có pt [TEX]\frac{|3a-b-(a+3b)|}{\sqrt{a^2+b^2}} =\sqrt 2 \Leftrightarrow a^2-8ab+7b^2=0 \Leftrightarrow (a-b)(a-7b) =0 \Leftrightarrow \left[\begin{a=b}\\{a=7b}[/TEX]

TH1: a=b, chọn b=1 => a=b=1
Phương trình (d): [TEX]x+y-4=0[/TEX]

TH2: a=7b, chọn b=1 => a=7
Phương trình (d): [TEX]7x+y-10=0[/TEX]