Phương trình đường thằng cách đều 3 điềm

T

teddy2705

cryonmyhand said:
Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] A(1,1,1) B(-1,2,0) C(2,-3,2)

1.Viết phương trình đường thẳng cách đều 3 đỉnh A,B,C
2.Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1,=>vecto AB(-2;1;-1), gọi M1 là trung điểm của AB=> M1(0;1,5;0,5)
=> pt mặt phẳng đi qua M1 và nhận AB là pháp là (P1):-2x+y-z-1=0 (1)
Tương tự: vecto BC(3;-5;2), gọi M2 là td của BC=>M2(0,5;-0,5;1)
=> pt mặt phẳng đi qua M2 và nhận BC làm pháp là: (P2):3x-5y+2z-6=0 (2)
=> đường thẳng d cần tím chính là giao tuyến của (P1) và (P2), dùng tích có hướng để => vecto chỉ phương rồi=>pt chính tắc là ok

2, Tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC là giao của d với mặt phẳng (ABC) hay là giao của (P1), (P2) và (ABC)
có (ABC): -3x+y+7z-5=0(2)
Giải hệ gồm 3 pt (1),(2),(3)=> tọa độ điểm cần tìm. Tớ làm ẩu nên k biết kq đã đúng hoàn toàn chưa
 
C

cryonmyhand

thank bạn nhé.!Còn một bài nữa mình giải thử nhưng ra kết quả hình như sai ở đâu mình không rõ bạn giải cụ thể giùm mình được không?
Viết phương trình đường thẳng d//d' và cắt d1,d2 với:
[TEX]d':\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{-1} d1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3} d2: (x=-4+5t,y=-7+9t,z=t)[/TEX]
 
T

teddy2705

cryonmyhand said:
thank bạn nhé.!Còn một bài nữa mình giải thử nhưng ra kết quả hình như sai ở đâu mình không rõ bạn giải cụ thể giùm mình được không?
Viết phương trình đường thẳng d//d' và cắt d1,d2 với:
[TEX]d':\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{-1} d1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3} d2: (x=-4+5t,y=-7+9t,z=t)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
=>vecto u1(2;4;3), u'(3;-1;-1),M1(1;-2;2)
=> [u1;u']=(-1;11;-14)
=> pt mp(P1) chứa d1 và// d' là:-x+11y-14z+51=0

*vecto u2(5;9;1), M2(-4;-7;0)
=>[u2;u']=(1;-1;4)
=>pt mp P2 chứa d2 và // d' là: x-y+4z-3=0
=> đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P1) và(P2), dùng tích có hướng để tìm vt chỉ phương rồi viết pt chính tắc là ok.
Cách trên chỉ áp dụng khi d1,d2 đều không// vs d', nhưng mà tớ chưa kt xem có // k, cứ làm bừa :M013:
 
C

cryonmyhand

Điêu nhỉ :p cậu thử tìm ra kết quả cuối cùng xem kiên nhẫn giúp tớ một tí nhé.Tớ muốn tin vào cách làm của cậu 100% ^^
 
P

pebu0n.online

bạn thử dùng cách này xem sao:
gọi d là đường thẳng cần tìm
d gjao với d1 tại M (theo t)
d giao với d2 tại N (theo t')
=>tham số hoá toạ độ M,N.tìm M,N nhờ vào phương trình MN=k.u(d')
giai hệ phương trình 3 ẩn:k,t,t'.
thay t va t' vao toạ độ M,N
=>phương trình MN
 
Last edited by a moderator:
C

cryonmyhand

Viết phương trình đường thẳng d//d' và cắt d1,d2 với:
[TEX]d':\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{-1} d1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3} d2: (x=-4+5t,y=-7+9t,z=t)[/TEX]

Mình giải thử mọi người xem thế nào nhé:

Vì d//d'=>vtcp của d=vtcp của d'
Gọi A thuộc d1 => A(1+2s;-2+4s;2+3s)
Gọi B thuộc d2=>B(-4+5t;-7+9t;t)
=>vtAB(5t-2s-5;9t-4s-5;t-3s-2)
Ta có d//d'=>[TEX]\frac{5t-2s-5}{3}=\frac{9t-4s-5}{-1}=\frac{t-3s-2}{-1}[/TEX]
Rồi =>t=? s=? =>toạ độ của A=>pt đường thẳng d là pt đường thẳng qua A và nhận vt(3;-1;-1) làm vtcp.
 
P

pebu0n.online

ta co he nay cơ:
5t-2s-5=3k
9t-4s-5=-k
t-3s-2=-k
tim dc t va s thay vào toạ độ của AB va của A.viết phương trình đường thẳng qua A nhận vt AB làm vtcp
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom