Phương trình đối xứng

[hoanghoainamtq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, $ cosx + \frac{1}{cosx} + sinx + \frac{1}{sinx}= \frac{10}{3} $
b, $ 3(sinx + cosx) + 4sinx.cosx + 3= 0 $
c, $ cosx - sinx - 2sin2x - 1= 0 $
d, $sinx^3x + cos^3x = sin2x + sinx + cosx$

 

[toiyeu9a3]

c. Đặt $cosx - sinx = t$ ($-\sqrt{2}$ \leq t \leq$\sqrt{2}$)
\Rightarrow $sin2x = 1 - t^2$
Có pt $t - 2(1 - t^2) - 1 = 0$
\Leftrightarrow $2t^2 + t - 3 = 0$

 

[quynhsieunhan]

d, $sin^3x + cos^3x = sin2x + sinx + cosx$
\Leftrightarrow $2sinxcosx + sinx(1 - sin^2x) + cosx(1 - cos^2x) = 0$
\Leftrightarrow $2sinxcosx + sinxcos^2x + cosxsin^2x = 0$
\Leftrightarrow $sin2x = 0 do sinx+ cosx + 2 \not= \ 0 $

b, $3(sinx + cosx) + 4sinxcosx + 3 = 0$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} sinx + cosx = a \\ sinxcosx = b \end{array} \right.$
\Rightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a^2 - 2b = 1 \\ 3a + 4b + 3 = 0 \end{array} \right.$
thế PT (1) vào (2), có: $3a + 2(a^2 - 1) + 3 = 0$
\Leftrightarrow $2a^2 + 3a + 1 = 0$ \Rightarrow $a = -1$ hoặc $a = -\frac{1}{2}$ \Rightarrow b.............

a,
$cosx + \frac{1}{cosx} + sinx + \frac{1}{sinx} = \frac{10}{3}$
\Leftrightarrow $(sinx + cosx) + \frac{sinx + cosx}{sinxcosx} = \frac{10}{3}$
\Rightarrow $3(sinx + cosx)(1+ sinxcosx) = 10sinxcosx$ (1)
Đặt $sinx + cosx = t$ \Rightarrow $sinxcosx = \frac{t^2 - 1}{2}$
thay vào (1)....................