Phương trình đối xứng, nửa đối xứng đối với sinx và cosx

[klinh1999hn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $\sqrt{2}sin2x(sinx+cosx)= 2$

2. $\sqrt{2}(sinx+cosx)=tan+cotx$

3. $sin^3x + cos^3x= 2sinxcosx+sinx+cosx$

 

[kudoshizuka]

1.√2sin2x(sinx+cosx)= 2
<=> sinxcosx(sinx+cosx)=1/√2
Đặt (sinx+cosx) = t
Đk : -√2 \leq t \leq √2
=> sinxcosx = ( t^2 -1 )/2
Pt trở thành : t^3 - t - √2 =0
=> t = √2 (t/m)\Leftrightarrow (sinx + cosx) = √2 => x=.............
2.√2(sinx+cosx)=tan+cotx
Đk : sin2x ≠ o
pt \Leftrightarrow sinxcosx(sinx+cosx)=1/√2
Tương tự câu 1
3.sin^3x + cos^3x= 2sinxcosx+sinx+cosx
\Leftrightarrow (sinx+cosx)sinx.cosx - 2sinxcosx=0
Đặt t
Làm tương tự 2 câu trên

 

[hien_vuthithanh]

1. $$\sqrt{2}sin2x(sinx+cosx)= 2$$
$$\iff \sqrt{2}sin2x.\sqrt{2}.sin(x-\dfrac{\pi}{4})=2$$
$$\iff sin2x.sin(x-\dfrac{\pi}{4})=1 (1)$$

Mặt khác ,có :$$sin2x \le 1 , sin(x-\dfrac{\pi}{4}) \le 1$$
$$\Longrightarrow (1) \iff sin2x = 1 , sin(x-\dfrac{\pi}{4}) = 1$$


2. $$\sqrt{2}(sinx+cosx)=tan+cotx$$

Đk : $$sin2x \ne 0$$

PT $$\iff \sqrt{2}(sinx+cosx)=\dfrac{sinx+cosx}{sinx.cosx}$$
$$\iff \begin{bmatrix}& sinx+cosx=0 & \\ & \sqrt{2}sinxcosx=1 &\end{bmatrix} \iff\begin{bmatrix}& sin(x-\dfrac{\pi }{4})=0 & \\ & \dfrac{\sqrt{2}}{2}sin2x=1 &
\end{bmatrix}$$