Toán 11 Phương trình: $\dfrac{\cos 2x+\cos x+\sin 2x+\sin x}{(1+2\cos x) \sin x}=0$ có bao nhiêu nghiệm

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương trình: $\dfrac{\cos 2x+\cos x+\sin 2x+\sin x}{(1+2\cos x) \sin x}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0,2018 \pi)$
Mọi người giúp mình câu này với ạ

 

[Bùi Tấn Phát]

Phương trình: $\dfrac{\cos 2x+\cos x+\sin 2x+\sin x}{(1+2\cos x) \sin x}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(0,2018 \pi)$
Mọi người giúp mình câu này với ạ

ĐK: $\begin{cases}\cos x\ne-\dfrac12\\\sin x\ne0\end{cases}$

$\dfrac{\cos 2x+\cos x+\sin 2x+\sin x}{(1+2\cos x) \sin x}=0$

$\Leftrightarrow{2\cos^2x-1+\cos x+2\sin x\cos x+\sin x}=0$

$\Leftrightarrow(2\cos x+1)(\sin x+\cos x)=0$

$\Leftrightarrow\sin x+\cos x=0$

$\Leftrightarrow1+\cot x=0$

$\Leftrightarrow\cot x=-1=\cot{\frac{-\pi}{4}}$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}4+k\pi$

$0<x<2018\pi$ $\Rightarrow0<-\dfrac{\pi}4+k\pi<2018\pi$ $\Leftrightarrow0,25<k<2018,25$

$k\in\mathbb Z\Rightarrow k\in\{1;2;3;\dotsc;2018\}$

Suy ra có $2018$ nghiệm thoả mãn

Mình gửi bạn nha, chúc bạn học tốt