Phương trình đại số THTT 395

N

no.one

huycuopbien123 said:
Tiến tới olympic toán :
[tex]\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2[/tex]

Làm đến pt [tex]x^3+3x^2-3=0[/tex] rồi mà không giải típ được hic
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái đề của bạn cso chính xác k
Dạng này người ta đều đưa về dạng giải pt đối xứng bậc 2 ,
nhưng tớ phân tích kiểu này thì đã thấy đề k ổn rồi :(
đặt[TEX]\left{\begin{x^3+3x^2+x-2=\frac{1}{a^3}(ax+b)^3+c}\\{\sqrt[3]{3x+4}=ay+b} [/TEX]

để ta có được hệ : [TEX]\left{\begin{(ay+b)^3=3x+4}\\{(ax+b)^3=a^3(ay+b)-a^3.c} [/TEX]

muốn có hệ đó là hệ pt đối xứng thì \Rightarrow[TEX]\left{\begin{a^4=3}\\{a^3(b-c)=4} [/TEX]

bạn làm kiểu j` ra pt đó thế:D
 
V

vodichhocmai

huycuopbien123 said:
Tiến tới olympic toán :
[tex]\sqrt[3]{3x+4}=x^3+3x^2+x-2[/tex]

Làm đến pt [tex]x^3+3x^2-3=0[/tex] rồi mà không giải típ được hic
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]x^3+3x^2-3=0[/tex]

[TEX]x=t-1[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow t^3-3t=1[/TEX]

Tới đây em giải bài như anh hồi tối [TEX]t=2r[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow 8r^3-6r-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4r^3-3r=\frac{1}{2}=co s\(\frac{\pi}{3}\)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ r_1= co s\(\frac{\pi}{9}\)\\r_{2,3}=co s\(\frac{\frac{\pi}{3}\pm 2\pi}{3}\)[/TEX]

[TEX]x_{1,2,3}=2r_{1,2,3}-1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huycuopbien123

no.one said:
cái đề của bạn cso chính xác k
Dạng này người ta đều đưa về dạng giải pt đối xứng bậc 2 ,
nhưng tớ phân tích kiểu này thì đã thấy đề k ổn rồi :(
đặt[TEX]\left{\begin{x^3+3x^2+x-2=\frac{1}{a^3}(ax+b)^3+c}\\{\sqrt[3]{3x+4}=ay+b} [/TEX]

để ta có được hệ : [TEX]\left{\begin{(ay+b)^3=3x+4}\\{(ax+b)^3=a^3(ay+b)-a^3.c} [/TEX]

muốn có hệ đó là hệ pt đối xứng thì \Rightarrow[TEX]\left{\begin{a^4=3}\\{a^3(b-c)=4} [/TEX]

bạn làm kiểu j` ra pt đó thế:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề chắc chắn đúng đó, tớ đặt [tex]\sqrt[3]{3x+4}=y+1[/tex] ra được hệ tuy không đối xứng nhưng trừ theo vế vẫn ra được mà.
 
V

vodichhocmai

cách giải tổng quát phương trình bậc 3 [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0 (!)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y'=3x^2+2ax+b[/TEX]

[TEX]y"=6x+2a\Rightarrow[/TEX] Đặt : [TEX] x=t-\frac{a}{3} [/TEX]

[TEX](!)\Leftrightarrow t^3-\(\frac{a^2}{3}-b\)t=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{t^3-mt=n\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3) [/TEX]

Nếu : [TEX]m=0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!)\Leftrightarrow \left{t_1=\sqrt[3]{n}\\ n=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \\ t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]m>0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|\le 1[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{t_1=cos\(\(\frac{r^0}{3}\)\ \ ;\ \ t_1=cos\(\(\frac{r^0\pm 2\pi}{3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|> 1[/TEX]


[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3+\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w+\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

Nếu : [TEX]m<0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3-\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w-\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

Muốn gì thì cứ thế vào là xong :D bài toán em dễ hơn rất nhiều huycuopbien
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom