phương trình có nghiệm thực

[bavuonglong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề là: phương trình sao đây có bao nhiêu nghiệm thực [TEX]x^3-3x+2=sqrt(9-x^2)[/TEX]
mình đã nghĩ đến việc xét tương giao của hai hàm số ở hai vế, nhưng hàm số [TEX]y=sqrt(9-x^2)[/TEX] khó vẽ chính xác đồ thị được nên không biết xử lý thế nào. mong các bạn góp ý cho, mình cảm ơn nhiều

 

[binhbk_247]

đề là: phương trình sao đây có bao nhiêu nghiệm thực [TEX]x^3-3x+2=sqrt(9-x^2)[/TEX]
mình đã nghĩ đến việc xét tương giao của hai hàm số ở hai vế, nhưng hàm số [TEX]y=sqrt(9-x^2)[/TEX] khó vẽ chính xác đồ thị được nên không biết xử lý thế nào. mong các bạn góp ý cho, mình cảm ơn nhiều

Tại sao bạn lại tự làm khó mình thế nhỉ.
[TEX]x^3-3x+2=sqrt(9-x^2)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow x^3-3x+2-sqrt(9-x^2)=0[/TEX]
Bạn xét tương giao của hàm số [TEX]y = x^3-3x+2-sqrt(9-x^2) ( -3 \le x \le 3)[/TEX] với đường [TEX]y = 0[/TEX]có phải đơn giản hơn ko. Bạn chỉ cần lập bảng biến thiên của [TEX]y = x^3-3x+2-sqrt(9-x^2)[/TEX] là có thể kết luận được rồi

 

[bavuonglong]

trước tiên là cảm ơn bạn đã góp ý, mình chưa nghĩ tới cái dễ như vậy
nhưng mình lại có cái muốn nhờ bạn giải thích hộ đây, đó là việc tìm nghiệm cho phương trình y'=0, mình giải chưa ra, bạn có thể chịu khó giải cho mình xem với được không.
thắc mắc nữa là khi mình đoán số nghiệm của phương trình y'=0 theo kiểu giới hạn thì đươc tới 3 nghiệm,vì
_ hàm số [TEX]f(x)=y=3x^2-3+\frac{x}{sqrt(9-x^2)}[/TEX] liên tục trên [-3,3]
_ limf(x) khi x -> -3=-[TEX]\infty[/TEX]
_f(-2)=8.1>0
=> tồn tại nghiệm thuộc (-3,-2)
_f(0)=-3<0
=> tồn tại nghiệm thuộc (-2,0)
limf(x) khi x tiến về 3=+[TEX]\infty[/TEX]
=> tồn tại nghiệm thuộc (0,3)
nhưng phương trình f(x)=0 chỉ có hai nghiệm ( khi vẽ đồ thị trên máy thấy vậy), do đó mình thắc mắc không biết sai chỗ nào. bạn chỉ giúp mình nhé.

 

[hoainamcx]

Tề coi lại xem liên tục trên đoạn -3,3 mà sao lôi -+ vô cùng zo đây !!!