Toán 9 Phương trình có nghiệm như thế nào biết a,b,c thuộc R

[thanhjimi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^2{}-2(a+b+c)x + 3(ab+bc+ca)=0[/tex]

 

[thanhjimi]

Phương trình vô nghiệm, nghiệm kép hay phân biệt ạ

 

[matheverytime]

[tex]\Delta = (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{(a-b)^2}{2}+\frac{(b-c)^2}{2}+\frac{(c-a)^2}{2}\geqslant 0[/tex]
=> pt luôn có no
rồi [tex]x_{1}=a+b+c-\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}[/tex]
tương tự x2

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^2{}-2(a+b+c)x + 3(ab+bc+ca)=0[/tex]

[tex]denta=b^2-4ac=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac[/tex]
ta có [tex]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\\\Rightarrow 4(a^2+b^2+c^2)-4ab-4bc-4ca\geq 0[/tex]
Xét x=0 và x >0 nhé bạn

 

[thanhjimi]

vậy hương trình có 2 nghiệm phân biệt ạ

 

[thanhjimi]

[tex]\Delta = (a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{(a-b)^2}{2}+\frac{(b-c)^2}{2}+\frac{(c-a)^2}{2}\geqslant 0[/tex]
=> pt luôn có no
rồi [tex]x_{1}=a+b+c-\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}[/tex]
tương tự x2

câụ giúp được mình bài này k Với a,b,c là độ dài các cạnh tam giác ABC phương trình

 

[thanhjimi]

[tex]x^{2 }-(a^{2}+b^{2}+c^{2})x+a^{2}b^{2} +b^{2} c^{2} +c^{2}a^{2}=0[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^{2 }-(a^{2}+b^{2}+c^{2})x+a^{2}b^{2} +b^{2} c^{2} +c^{2}a^{2}=0[/tex]

cái này cũng tương tự bài trên xét denta thôi bạn