phương trình có dấu giá trị tuyệt đối khó

[dragonballz1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các phương trình sau:

a) $|2x-6|+|x+3|=8$
b) $|x+5|+|x+3|=9$
c) $||x+3|-10=1|$
d) $|x+1|+|x-2|+|x+3|=6$

 

[zezo_flyer]

a.
[TEX]| 2x - 6|+|x+3|=8[/TEX]

[TEX]2.| x- 3| + |x+3| = 8[/TEX]

Ta thấy: [TEX]x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3[/TEX]

[TEX]x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3[/TEX]

Xét 3 TH:

TH1 :[TEX] x < -3[/TEX] .Phương trình trở thành :

[TEX]2.( 3 - x ) - x - 3 = 8[/TEX]

[TEX]6 - 2x - x - 3 = 8[/TEX]

[TEX]-3x = 5[/TEX]

[TEX]x= - \frac{5}{3[/TEX]} ( không t/m [TEX]x < -3[/TEX])

TH2: [TEX] -3 \leq x < 3[/TEX] .Phương trình trở thành :

[TEX]2. ( 3 - x ) + x + 3 =8[/TEX]

[TEX]6 - 2x + x + 3 =8[/TEX]

[TEX]x =1[/TEX] (t/m)

TH3: [TEX]x \geq 3[/TEX] .Phương trình trở thành:

[TEX]2.( x - 3 ) + ( x + 3 ) = 8[/TEX]

[TEX]2x - 6 + x + 3 = 8[/TEX]

[TEX]x = \frac{11}{3}[/TEX]