Toán 10 phương trình chứa tham số^^

[MAILINHĐAo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm: [tex]\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=\sqrt{(x+3)(5-x)}-m[/tex]
VLT làm toán cho đỡ chán nào các ty :33

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]t=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\Rightarrow t^2=x+3+5-x+2\sqrt{(x+3)(5-x)}\Rightarrow \sqrt{(x+3)(5-x)}=\frac{t^2-8}{2}[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]t=\frac{t^2+8}{2}-m\Leftrightarrow 2t=t^2+8-2m\Leftrightarrow t^2-2t-8-2m=0[/tex]
Vì [tex]t^2\geq 8\Rightarrow t\geq 2\sqrt{2}\Rightarrow \Rightarrow (t-2\sqrt{2})(t+2\sqrt{2}-2)\geq 0\Rightarrow t^2-2t-8-4\sqrt{2}\geq 0\Rightarrow 0=t^2-2t-8-2m=(t^2-2t-8-4\sqrt{2})+4\sqrt{2}-2m\geq 4\sqrt{2}-2m\Rightarrow 2m\geq 4\sqrt{2}\Rightarrow m\geq 2\sqrt{2}[/tex]

 

[MAILINHĐAo]

Đặt [tex]t=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\Rightarrow t^2=x+3+5-x+2\sqrt{(x+3)(5-x)}\Rightarrow \sqrt{(x+3)(5-x)}=\frac{t^2-8}{2}[/tex]
Phương trình trở thành: [tex]t=\frac{t^2+8}{2}-m\Leftrightarrow 2t=t^2+8-2m\Leftrightarrow t^2-2t-8-2m=0[/tex]
Vì [tex]t^2\geq 8\Rightarrow t\geq 2\sqrt{2}\Rightarrow \Rightarrow (t-2\sqrt{2})(t+2\sqrt{2}-2)\geq 0\Rightarrow t^2-2t-8-4\sqrt{2}\geq 0\Rightarrow 0=t^2-2t-8-2m=(t^2-2t-8-4\sqrt{2})+4\sqrt{2}-2m\geq 4\sqrt{2}-2m\Rightarrow 2m\geq 4\sqrt{2}\Rightarrow m\geq 2\sqrt{2}[/tex]

Cảm ơn lời giải của bạn<3.Nhưng mình nghĩ cần có điều kiện của x rồi suy ra đk của ẩn phụ t nữa chứ nhỉ
với cả đáp án của câu này là [tex]-2\sqrt{2} \leq x\leq 0[/tex] :<