$|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4 \ (*)$
Xét 4 trường hợp:
+ TH1: $x \leq 1$.
Khi đó ta có $|x-1|=1-x, \ |x-2|=2-x, \ |x-3|=3-x$
$(*) \Leftrightarrow 1-x-2(2-x)+3(3-x)=4$
$\Leftrightarrow \ ...$
$\Leftrightarrow x=1$ (nhận)
+ TH2: $1 < x < 2$.
Khi đó ta có $|x-1|=x-1, \ |x-2|=2-x, \ |x-3|=3-x$
$(*) \Leftrightarrow x-1-2(2-x)+3(3-x)=4$
$\Leftrightarrow \ ...$
$\Leftrightarrow x \in \mathbb{R}$ (nhận)
+ TH3: $2 \leq x < 3$.
Khi đó ta có $|x-1|=x-1, \ |x-2|=x-2, \ |x-3|=3-x$
$(*) \Leftrightarrow x-1-2(x-2)+3(3-x)=4$
$\Leftrightarrow \ ...$
$\Leftrightarrow x =2$ (nhận)
+ TH4: $x \geq 3$.
Khi đó ta có $|x-1|=x-1, \ |x-2|=x-2, \ |x-3|=x-3$
$(*) \Leftrightarrow x-1-2(x-2)+3(x-3)=4$
$\Leftrightarrow \ ...$
$\Leftrightarrow x =5$ (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = [1;2] \cup \{ 5 \}$,
hoặc: nghiệm của phương trình là: $
\left\{\begin{matrix}
1 \leq x \leq 2 \\ x=5
\end{matrix}\right.
$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
