Phương trình chứa dấu căn bậc 2

[khanhcoluy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt{2x-1}$ + $ x^2 -3x+1 = 0 $
Mấy anh chị giải dùm em kĩ dùm em chút thì tốt ạ , em kém toán lắm !!

 

[hien_vuthithanh]

$\sqrt{2x-1}$ + $ x^2 -3x+1 = 0 $

Đk $x\ge \dfrac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=t (t\ge 0)$

\Rightarrow PT \Leftrightarrow $t+x^2-t^2-x=0$

\Leftrightarrow $(x-t)(x+t-1)=0$

• $x=t$ \Leftrightarrow $x=\sqrt{2x-1}$

Bp tìm nghiệm (nhớ đối chiếu)

• $x-1 =t$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x\ge 1\\ (x-1)^2=2x-1 \end{matrix}\right.$

Đến đây chắc giải dc

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $x \ge \dfrac{1}{2}$

PT \Leftrightarrow $\sqrt{2x-1}=-(x^2-3x+1)$

\Rightarrow $2x-1=(x^2-3x+1)^2$

\Leftrightarrow $x^4-6x^3+11x^2-8x+2=0$

\Leftrightarrow $(x-1)^2(x^2-4x+2)=0$

\Leftrightarrow ...

 

[handsomebg1]

$\sqrt{2x-1}$ + $ x^2 -3x+1 = 0 $
Mấy anh chị giải dùm em kĩ dùm em chút thì tốt ạ , em kém toán lắm !!

Hương dẫn giải:​

Điều kiện $x\geq -\dfrac{1}{2}$
Khi đó, chuyển vế và bình phương ta có:
$$ \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 1 \le 0\\
2x + 1 = {\left[ { - \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)} \right]^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 1 \le 0\\
{x^4} - 6{x^3} + 11{x^2} - 8x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 1 \le 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 1 \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2 \pm \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. $$
Két hợp điều kiện ban đầu, ta thu được tập nghiệm của phương trình là $ S = \left\{ {1;2 - \sqrt 2 } \right\} $