phương trình chứa căn thức

[tamtam96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giùm mình vài bài toán này.
1.[TEX]x^2 +x +12\sqrt{x+1}=36[/TEX]
2.[TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]
3.[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]
4.[TEX]x^3 -2\sqrt{x+2}=4[/TEX].
mình sẽ rất cám ơn nếu mọi người cho mình vài mẹo để làm pt chừa căn.cám ơn nhiều.

 

[mitd]

[TEX]1) x^2 + x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 +2x+1 - (x+1)+12\sqrt{x+1}-36=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2 - ( \sqrt{x+1}-6)^2 =0 [/TEX]

...............................

[TEX]2) (4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [(4x-2) +1]\sqrt{x^2+1}=(2x^2+2) + (2x-1)[/TEX]

Đặt

[TEX]x^2 +1 = A > 0[/TEX]

[TEX]2x-1 = B[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (2B+1)A=2A^2 + B[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2A^2 -2AB + B - A = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2A -1)(A-B) = 0[/TEX]

Đến đây dễ rùi

3) Trục căn thức bạn nhé

[TEX]DK : x\geq \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1} + \frac{4x^2-1}{\sqrt{4x^2-1}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2x-1)A(x) = 0[/TEX]

Với [TEX]\forall x \geq \frac{1}{4} \Rightarrow A(x) > 0 [/TEX]

\Rightarrow PT có nghiện duy nhất [TEX]x= \frac{1}{2}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 4.
Điều kiện: $x \geq - 2$
phương trình biến đổi thành
$$x^3-8 - 2(\sqrt{x+2} - 2) = 0$$
$$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4) - \dfrac{x-2}{\sqrt{x-2}+2} = 0$$
$$\Leftrightarrow (x - 2)(x^2+2x+4 - \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+2}) = 0$$
$$\Rightarrow x = 2$$
(Vì phương trình sau vô nghiệm nhé)