phương trình chứa căn (part 2)

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]\sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} = 0 [/TEX]

2)[TEX] \sqrt[3]{x^2 -16x + 64} - \sqrt[3]{(8 - x)(x + 27)} + \sqrt[3]{(x + 27)^2} = 7[/TEX]

p/s : Năm mới vui vẻ

 

[dien0709]

$1)f(x)=\sqrt[3]{x+1} +\sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} = 0 $

Dễ thấy $x<0$.Pt có 1 nghiệm là $x=-2$

+)Nếu $-2<x<0$\Rightarrow $-1<\sqrt[3]{x+1} <0$

$0<\sqrt[3]{x+2}<\sqrt[3]{2}$ và $1< \sqrt[3]{x+3}<\sqrt[3]{3}$\Rightarrow $f(x)>0$

+)Nếu $x<-2$ lý luận tương tự trên\Rightarrow $f(x)<0$ vậy x=-2 duy nhất

 

[dien0709]

$2) \sqrt[3]{x^2 -16x + 64} - \sqrt[3]{(8 - x)(x + 27)} + \sqrt[3]{(x + 27)^2} = 7$

pt\Rightarrow $ \sqrt[3]{(8-x)^2}-\sqrt[3]{(8 - x)(x + 27)} + \sqrt[3]{(x + 27)^2} = 7$

Đặt $u=\sqrt[3]{8-x}$;$v=\sqrt[3]{x + 27}$ Ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}u^2-uv+v^2=7 & \\ u^3+v^3=35 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}(u+v)^2-3uv=7 & \\ (u+v)^3-3uv(u+v)=35 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $u+v=5;uv=6$\Rightarrow $(u;v)=(2;3),(3;2)$\Rightarrow $x=0,x=-19$

 

[lp_qt]

1.

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0$

\Leftrightarrow $(\sqrt[3]{x+1}+1)+\sqrt[3]{x+2}+(\sqrt[3]{x+3}-1)=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x+1+1}{\sqrt[3]{(x+1)^2}-\sqrt[3]{x+1}+1}+\dfrac{x+2}{\sqrt[3]{(x+2)^2}}+\dfrac{x+3-1}{(x+3)^2+\sqrt[3]{x+3}+1}=0$

\Leftrightarrow $x=-2$