Toán 9 phương trình chưa căn bậc 2

[chongoairung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình sau:
[tex]\sqrt{x^{2}+x+7}+\sqrt{x^{2}+x+2}=\sqrt{3x^{2}+3x+19}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a=\sqrt{x^2+x+7};\sqrt{x^2+x+2}=b(a,b>0)[/tex]
Phương trình trở thành:[tex]a+b=\sqrt{\frac{1}{5}(13a^2+2b^2)}\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=\frac{13}{5}a^2+\frac{2}{5}b^2\Leftrightarrow \frac{8}{5}a^2-2ab-\frac{3}{5}b^2=0\Leftrightarrow 8a^2-10ab-3b^2=0\Leftrightarrow (2a-3b)(4a+b)=0\Leftrightarrow 2a=3b hoặc 4a+b=0(loại vì a,b>0)[/tex]
Ta thấy:[tex]2a=3b\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2+x+7}=3\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow 4(x^2+x+7)=9(x^2+x+2)\Leftrightarrow 5x^2+5x-10=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-2[/tex]