Phương trình căn thức

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT: [TEX]\sqrt{5x^2+14x+9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5\sqrt{x+1}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\sqrt{5x^2+14x+9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5\sqrt{x+1}[/TEX]

Em có thể giải theo hướng sau

[laTEX]TXD: x \geq 5 \\ \\ \sqrt{5x^2+14x+9} = \sqrt{x^2-x-20} + 5\sqrt{x+1} \\ \\ 5x^2+14x+9 = x^2+24x+5 +10.\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)} \\ \\ 5\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)} = 2x^2-5x+2 \\ \\ dk: x \geq 5 \\ \\ 25(x^2-x-20)(x+1) = (2x^2-5x+2)^2 \\ \\ (8-x)(4x+7)(x^2-5x-9) = 0 [/laTEX]

đến đây em tự làm được rồi nhé

 

[toxic123]

Hey! Anh làm theo kiểu bung ra BT à! Có mem nào có cách làm khác hay hơn không? Cách đó em cũng làm được rồi. Nhưng hơi tù!

 

[tranvanhung7997]

\sqrt[2]{5x^2+14x+9} - \sqrt[2]{x^2-x-20} =5 \sqrt[2]{x+1}
Làm tương tự cách đã là đến PT:
5 \sqrt[2]{(x^2-x-20).(x+1)} = 2x^2-5x+2
<=> 5 \sqrt[2]{(x-5).(x+4).(x+1)} = 2x^2-5x+2
<=> 5 \sqrt[2]{(x^2-4x-5).(x+4)} =2(x^2-4x-5)+3(x+4)
Đặt \sqrt[2]{x^2-4x-5} =a ; \sqrt[2]{x+4} =b (a,b\geq 0)
\Rightarrow 5ab=2a^2+3b^2
<=> (a-b).(2a-3b)=0
<=> a=b hoặc 2a=3b
<=> \sqrt[2]{x^2-4x-5} = \sqrt[2]{x+4} hoặc 2\sqrt[2]{x^2-4x-5} = 3\sqrt[2]{x+4}
2 PT trên là 2 PT vô tỷ cơ bản nên dễ giải.
Sau đó đối chiếu nghiệm rồi KL

 

[tranvanhung7997]

[TEX]\sqrt[2]{5x^2+14x+9} - \sqrt[2]{x^2-x-20} =5 \sqrt[2]{x+1}[/TEX]
Làm tương tự cách đã là đến PT:
[TEX] 5 \sqrt[2]{(x^2-x-20).(x+1)} = 2x^2-5x+2[/TEX]
<=> [TEX]5 \sqrt[2]{(x-5).(x+4).(x+1)} = 2x^2-5x+2[/TEX]
<=> [TEX]5 \sqrt[2]{(x^2-4x-5).(x+4)} =2(x^2-4x-5)+3(x+4)[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt[2]{x^2-4x-5}[/TEX] =a ; [TEX] \sqrt[2]{x+4}[/TEX] =b (a,b\geq 0)
\Rightarrow [TEX]5ab=2a^2+3b^2[/TEX]
<=> (a-b).(2a-3b)=0
<=> a=b hoặc 2a=3b
<=> [TEX]\sqrt[2]{x^2-4x-5} = \sqrt[2]{x+4}[/TEX] hoặc [TEX]2\sqrt[2]{x^2-4x-5} = 3\sqrt[2]{x+4}[/TEX]
2 PT trên là 2 PT vô tỷ cơ bản nên dễ giải.
Sau đó đối chiếu nghiệm rồi KL