Toán 9 Phương trình căn bậc 3

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm phương trình [tex]\large \sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a=\sqrt[3]{x-1};b=\sqrt[3]{2x-1};c=\sqrt[3]{3x+2}[/tex]
Ta có hệ:[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=c-2\\ a^3+b^3=c^3-8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ab(a+b)=-2c(c-2)\Leftrightarrow ab=-2c\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-5)(2x-1)}=\sqrt[3]{8(3x+2)}\Leftrightarrow (x-5)(2x-1)=-8(3x+2)\Leftrightarrow 2x^2+13x+21=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-3 hoặc x=\frac{-7}{2}[/tex]

 

[andrew3629]

Đặt [tex]a=\sqrt[3]{x-1};b=\sqrt[3]{2x-1};c=\sqrt[3]{3x+2}[/tex]
Ta có hệ:[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=c-2\\ a^3+b^3=c^3-8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ab(a+b)=2c(c-2)\Leftrightarrow ab=2c\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-5)(2x-1)}=\sqrt[3]{8(3x+2)}\Leftrightarrow (x-5)(2x-1)=8(3x+2)\Leftrightarrow 2x^2-35x-11=0[/tex]
Nghiệm max lẻ luôn...

Em chưa hiểu chỗ suy ra sau khi lập hệ phương trình ạ .-.

 

[7 1 2 5]

Em chưa hiểu chỗ suy ra sau khi lập hệ phương trình ạ .-.

Để mình làm rõ hơn...
Ta có:[tex]a+b=c-2\Leftrightarrow (a+b)^3=(c-2)^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3-8-3.c.2.(c-2)\Leftrightarrow 3ab(a+b)=-6c(c-2)(do a^3+b^3=c^3-8)\Leftrightarrow ab=-2c(do a+b=c-2)[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

Đặt [tex]a=\sqrt[3]{x-1};b=\sqrt[3]{2x-1};c=\sqrt[3]{3x+2}[/tex]
Ta có hệ:[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=c-2\\ a^3+b^3=c^3-8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ab(a+b)=-2c(c-2)\Leftrightarrow ab=-2c\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-5)(2x-1)}=\sqrt[3]{8(3x+2)}\Leftrightarrow (x-5)(2x-1)=-8(3x+2)\Leftrightarrow 2x^2+13x+21=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-3 hoặc x=\frac{-7}{2}[/tex]

a=$\sqrt[3]{x-5}$ chứ