Toán 9 Phương trình - Bất phương trình

[phambuixuannghi9a1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b thỏa ab=a-b.
Tính A= [tex]\frac{a}{b}[/tex] + [tex]\frac{b}{a}[/tex] - ab.
2. Cho x,y khác 0
Cmr [tex]x^{2}+y^{2}+(\frac{1+xy}{x+y})^{2}\geq2[/tex].
3. Giải pt ([tex]x^{2}-6x+11[/tex])([tex]y^{2}[/tex]+2y+4)=2+4z-[tex]z^{2}[/tex]

 

[minhhoang_vip]

1) $ab = a-b$
$A = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} - ab \\
= \dfrac{a^2 + b^2}{ab} - ab \\
= \dfrac{(a-b)^2 + 2ab}{ab} - ab \\
= \dfrac{(a-b)^2}{ab} + \dfrac{2ab}{ab} - ab \\
= \dfrac{a^2b^2}{ab} + 2 - ab = ab + 2 - ab = 2$
Vậy $A = 2$

 

[tiểu tuyết]

2)
Ta có : [tex]x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2=x^2+2xy+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2xy[/tex]
[tex]=(x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2xy[/tex] (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
[tex](x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2\geq 2\frac{(x+y)(1+xy)}{x+y}=2+2xy[/tex]
[tex]=>(x+y)^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2-2xy\geq 2+2xy-2xy=2[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM

 

[Trần Quốc Khang]

1. Cho a,b thỏa ab=a-b.
Tính A= [tex]\frac{a}{b}[/tex] + [tex]\frac{b}{a}[/tex] - ab.
2. Cho x,y khác 0
Cmr [tex]x^{2}+y^{2}+(\frac{1+xy}{x+y})^{2}\geq2[/tex].
3. Giải pt ([tex]x^{2}-6x+11[/tex])([tex]y^{2}[/tex]+2y+4)=2+4z-[tex]z^{2}[/tex]

3//Đề lạ nhỉ :v. Sau một hồi suy nghĩ mình đạo hàm riêng phần thì được x=3; y=-1;z=2