phương trình- bất phương trình- hệ phương trình

[quynhtrang1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]x^2 + 5x + 1 = (x+4)\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]

2.[TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x +\sqrt{x+6} [/TEX]

3. [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX]

4.[TEX]\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}[/TEX]

5.[TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]

6.[TEX](x+3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9[/TEX]

7.[TEX]\sqrt{x+1}>3-\sqrt{x+4}[/TEX]

8.[TEX]\sqrt{x+3} \geq\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}[/TEX]

9.[TEX]\frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{x}<3[/TEX]

10.[TEX]3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}-7[/TEX]

11.[TEX]\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}<\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}[/TEX]

12.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{y}=y-\frac{1}{x} \\ 2y=x^3+1 \end{array} \right.[/tex]

13.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+1=7y \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} \right.[/tex]

14.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2xy+3x+4y=-6 \\ x^2+4y^2+4x+12y=3 \end{array} \right.[/tex]

15.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-xy+y^2=3(x-y) \\ x^2-xy+y^2=7(x-y)^2 \end{array} \right.[/tex]

 

[quynhtrang1996]

ai giúp tớ với
mùng 8 là đi học rồi mà vẫn chưa làm được hết
hĩhix

 

[ngocthao1995]

nhiều thế em.>"<

14.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2xy+3x+4y=-6 \\ x^2+4y^2+4x+12y=3 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2y(x+2)+3(x+2)=0}\\{x^2+4y^2+4x+12y=3} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{(2y+3)(x+2)=0}\\{x^2+4y^2+4x+12y=3} [/TEX]

[TEX]TH1: \left{\begin{y=\frac{-3}{2}}\\{x^2+4y^2+4x+12y=3} [/TEX]

[TEX]TH2: \left{\begin{x=-2}\\{x^2+4y^2+4x+12y=3} [/TEX]

Thay vào tìm y--> nghiệm

15.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-xy+y^2=3(x-y) \\ x^2-xy+y^2=7(x-y)^2 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\left{\begin{(x-y)^2-xy=3(x-y)}\\{(x-y)^2-xy=7(x-y)^2} [/TEX]

Đặt [TEX]\left{\begin{x-y=a}\\{xy=b} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a^2-b=3a}\\{a^2-b=7a^2} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7a^2-3a=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{a=0}\\{a=\frac{3}{7}} [/TEX]

[TEX]TH1: a=0 \Rightarrow b=0 \Rightarrow \left{\begin{x-y=0}\\{xy=0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=0}\\{y=0} [/TEX]

[TEX]TH2 : a=\frac{3}{7} \Rightarrow b=\frac{-54}{49}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x-y=\frac{3}{7}}\\{xy=\frac{-54}{49}}[/TEX]

(VN)

 

[locxoaymgk]

1.[TEX]x^2 + 5x + 1 = (x+4)\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]

2.[TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x +\sqrt{x+6} [/TEX]

3. [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX]

4.[TEX]\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}[/TEX]

5.[TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]

6.[TEX](x+3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9[/TEX]

7.[TEX]\sqrt{x+1}>3-\sqrt{x+4}[/TEX]

8.[TEX]\sqrt{x+3} \geq\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}[/TEX]

9.[TEX]\frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{x}<3[/TEX]
10.[TEX]3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}-7[/TEX]

11.[TEX]\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}<\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}[/TEX]

12.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{y}=y-\frac{1}{x} \\ 2y=x^3+1 \end{array} \right.[/tex]

13.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+1=7y \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} \right.[/tex]

14.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2xy+3x+4y=-6 \\ x^2+4y^2+4x+12y=3 \end{array} \right.[/tex]

15.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-xy+y^2=3(x-y) \\ x^2-xy+y^2=7(x-y)^2 \end{array} \right.[/tex]

Câu 7:

[TEX] Dk: x \geq -1.[/TEX]

[TEX]BPT \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}>3[/TEX]

Ta thấy với [TEX]x > 0 \Rightarrow VT > \sqrt{0+1}+\sqrt{0+4}=1+2=3.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT>3=VP.[/TEX]

\Rightarrow x>0 là nghiệm của BPT.

Với [TEX] -1 \leq x \leq 0 \Rightarrow VT \leq \sqrt{0+1}+\sqrt{0+4}=1+2=3=VP[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \leq VP[/TEX] ( loại)

Vậy x >0 là nghiệm của BPT.

Bài 1:
Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+x+1} \Rightarrow t>0.[/TEX]

[TEX]BPT \Leftrightarrow t^2+4x=(x+4)t[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow t^2-t(x+4)+4x[/TEX]

[TEX] \large\Delta= (x+4)^2-16x=(x-4)^2.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow t_1=-8 .[/TEX] (loại)

[TEX] t_2=-x-4 .[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=-x-4.[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ x^2+x+1=(x+4)^2}\\{x \leq 4}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow ...[/TEX]

 

[locxoaymgk]

1.[TEX]x^2 + 5x + 1 = (x+4)\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]

2.[TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x +\sqrt{x+6} [/TEX]

3. [TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX]

4.[TEX]\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}[/TEX]

5.[TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]

6.[TEX](x+3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9[/TEX]

7.[TEX]\sqrt{x+1}>3-\sqrt{x+4}[/TEX]

8.[TEX]\sqrt{x+3} \geq\sqrt{2x-8}+\sqrt{7-x}[/TEX]

9.[TEX]\frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{x}<3[/TEX]

10.[TEX]3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}<2x+\frac{1}{2x}-7[/TEX]

11.[TEX]\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}<\sqrt{4x-3}+\sqrt{5x-4}[/TEX]

12.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{y}=y-\frac{1}{x} \\ 2y=x^3+1 \end{array} \right.[/tex]

13.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+1=7y \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} \right.[/tex]

14.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2xy+3x+4y=-6 \\ x^2+4y^2+4x+12y=3 \end{array} \right.[/tex]

15.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2-xy+y^2=3(x-y) \\ x^2-xy+y^2=7(x-y)^2 \end{array} \right.[/tex]

Bài 12: DK:[TEX] x , y \neq 0.[/TEX]

[TEX] PT(1) \Leftrightarrow \frac{xy-1}{y}=\frac{xy-1}{x}.[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (xy-1)(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})=0.[/TEX]

[TEX] TH 1: xy-1=0 \Rightarrow y=\frac{1}{x}.[/TEX]

Thay vào PT (2) ta có:

[TEX] \frac{1}{x}=x^3+1 \Leftrightarrow x^4+x-1=0.[/TEX]

[TEX] TH 2: \frac{1}{x}=\frac{1}{y} \Rightarrow x=y.[/TEX]

Thay vào PT (2) ta có:

[TEX]x^3-2x+1=0. [/TEX]

Giải PT ta thu được nghiệm.

Bài 10.
[TEX] DK:...[/TEX]

Ta thấy [TEX]2x+\frac{1}{2x}=2(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})^2-2[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BPT \Leftrightarrow 3y<2y^2-9.[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2y^2-3y-9>0.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[locxoaymgk]

Bài 4:

DK:....................

TH1: Với [TEX]x(x+1)=0 \Rightarrow ...[/TEX] ( thay vào giải xem PT có nghiệm ko).


Th2: Với [TEX] x(x+1) \neq 0 \Rightarrow[/TEX] . Chia cả 2 vế ta có:

[TEX]1+\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}=2\sqrt{\frac{x}{x+1}}.[/TEX]

Nhận thấy:

Vì [TEX]x+2>x+1.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x+2}{x+1}>1 [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{x+2}{x+1}+1>2. \Rightarrow VT>2.[/TEX]

Vì [TEX]x<x+1[/TEX].

[TEX]\Rightarrow VP=2\sqrt{\frac{x}{x+1}} <2.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT>VP.[/TEX]

Với [TEX]x(x+1) \neq 0[/TEX] \Rightarrow PT vô nghiệm.
Kết hợp Th1 và TH2 ta có PT ..........................

 

[soididem]

13.[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+1=7y \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} \right.[/tex]
Pt 1 chia cho y
PT 2 chia cho [tex]y^2[/tex]
Đặt[tex] x= a ,\frac{1}{y}=b[/tex]
.OK