Toán 9 phương trình bậc hai

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giả sử 2 phương trình bậc 2 ẩn x: [tex]a_1x^2+b_1x+c_1=0[/tex] và [tex]a_2x^2+b_2x+c_2=0[/tex] có nghiệm chung. CMR: [tex](a_1c_2-a_2c_1)^2=(a_1b_2-a_2b_1).(b_1c_2-b_2c_1)[/tex]
mọi người giúp em với ạ :< @Trang Ran Mori @Mộc Nhãn @Hanhh Mingg @Blue Plus

 

[Hanhh Mingg]

Giả sử pt có nghiệm chung là [tex]x_{0}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}x_{0}^2 +b_{1}x_{0}+c_{1}=0 (1) & \\ a_{2}x_{0}^2 +b_{2}x_{0}+c_{2}=0(2)& \end{matrix}\right.[/tex]
Nhân [tex]a_{2}[/tex] vào pt(1) và nhân a_{1} vào pt (2) rồi trừ cả 2 vế của 2 pt cho nhau ta được
[tex]a_{2}b_{1}x_{0}-a_{1}b_{2}x_{0}+a_{2}c_{1}-a_{1}c_{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2})x_{0}=a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1}[/tex]
[tex]\Rightarrow [(a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2})]^2x_{0}^2=(a_{2}c_{1}-a_{1}c_{2})^2[/tex] (3)
Nhân [tex]b_{2}[/tex] vào pt(1) và nhân b_{1} vào pt (2) rồi trừ cả 2 vế của 2 pt cho nhau ta cũng được:

[tex]\ [(a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2})]^2x_{0}^2=b_{2}c_{1}-b_{1}c_{2}[/tex] (4)
Từ (3) và (4) [tex]\Rightarrow (a_{2}c_{1}-a_{1}c_{2})^2=[/tex] [tex](b_{2}c_{1}-b_{1}c_{2})[/tex][tex](a_{2}c_{1}-a_{1}c_{2})[/tex]=[tex](b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1})(a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})[/tex]