Phương trình bậc hai

[trungkien199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải mấy BT này vs nha
BBài 1***: Cho phương trình: x-2x+m-3=0(với m là tham số).Tìm các giá trị của "m'' để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{3}.x2+x^{_{1}}.x_{2}^{3}=-6$

Bài 2***: Cho phương trình: $x^{2}+2mx+2m-3=0$
a)giải phương trình với m=-1
b)Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}x_{2}$,sao cho $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.Tìm nghiệm của phương trình với m vừa tìm được
Bài 3: Cho phương trình:$x^{2} -ax -2 =0$
a)giải phương trình khi m= 1
b)CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c)Gọi$x_{1}x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a để biêu thức N=$x_{1}^{2}+(x_{1}+2)(x_{2}+2)+x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất
Bạn chú ý cách đặt tiêu đề thể hiện đúng nội dung bài viết
Lần sau vi phạm sẽ xóa bài

 

[eye_smile]

Bài 1 sai đề thì phải

Bài 2:
a, Khi m=-1, PT trở thành:
${x^2}-2x-5=0$
Có: $\Delta=24$
\Rightarrow $x_1=\dfrac{2+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6}$; $x_2=\dfrac{2-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}$
b,$\Delta '={m^2}-2m+3={(m-1)^2}+2>0$
\Rightarrow PT luôn có 2 nghiệm pb
Ta có: ${x_1^2}+{x_2^2}={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2=4{m^2}-2(2m-3)=4{m^2}-4m+6={(2m-1)^2}+5$ \geq 5
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $m=\dfrac{1}{2}$
===>Min=.....
*Thay $m=\dfrac{1}{2}$ vào PT, giải PT theo CTN như trên

 

[eye_smile]

Bài 3:a,Thay a=1 vào PT, được:
${x^2}-x-2=0$
Giải PT theo CTN
b,PT là PT bậc 2
Có ac=1.(-2)=-2<0
--->PT luôn có 2 nghiệm pb
c, Khi đó, theo Vi-et ta có:$x_1+x_2=a$
$x_1.x_2=-2$
Ta có: $N={x_1^2}+(x_1+2)(x_2+2)+{x_2^2}={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2+x_1.x_2+2(x_1+x_2)+4={a^2}+2a+6={(a+1)^2}+5$ \geq 5
Dấu "=" xảy ra khi a=-1
\Rightarrow....

 

[trungkien199]

Bài 3:a,Thay a=1 vào PT, được:
${x^2}-x-2=0$
Giải PT theo CTN
b,PT là PT bậc 2
Có ac=1.(-2)=-2<0
--->PT luôn có 2 nghiệm pb
c, Khi đó, theo Vi-et ta có:$x_1+x_2=a$
$x_1.x_2=-2$
Ta có: $N={x_1^2}+(x_1+2)(x_2+2)+{x_2^2}={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2+x_1.x_2+2(x_1+x_2)+4={a^2}+2a+6={(a+1)^2}+5$ \geq 5
Dấu "=" xảy ra khi a=-1
\Rightarrow....

Hình như bạn có chút nhầm lẫn thì phải:
Ta có: $N={x_1^2}+(x_1+2)(x_2+2)+{x_2^2}={(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2+x_1.x_2+2(x_1+x_2)+4={a^2}+2a+2={(a+1)^2}+1$ \geq 1Dấu "=" xảy ra khi a=-1
\Rightarrow....

 

[trungkien199]

Bạn xem lại hộ mình bài 1 với: Bài đó mình biến đổi mà mãi không ra.
Mình đã sửa lại đề rồi đó, xem hộ mình đề thế đúng chưa nha

 

[eye_smile]

Bài 3 mình thấy đúng rồi mà bạn
Còn bài 1 mình nói đề sai vì PT ban đầu bạn đưa ra là bậc nhất thì sao có 2 nghiêm được

 

[sukiyu123]

câu 1

Mình nghĩ phương trình là ntn x^2-2x+m-3=0
để pt có 2 nghiệm pb x1,x2 thì 4-4(m-3) \geq 0 \Rightarrow 16 -4m \geq 0 \Rightarrow m \leq 4 (1) . Ta có theo hệ thức vi-et thì
x1+x2=2
x1.x2=m-3
Lại có : x1^3.x2+x1.x2^3=x1.x2(x1^2+x2^2)
= x1.x2[(x1+x2)^2-2x1.x2]
= (m-3)[4-2(m-3)]
= (m-3)(10-2m)
= -2m^2+16m-30
\Rightarrow -2m^2+16m-30=-6 \Rightarrow 2m^2-16m+24 = 0
\Rightarrow m = 6 hoặc m = 2 .
Đối chiếu với điều kiện (1) \Rightarrow m = 2