Phương trình bậc hai

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR trong 3 pt sau có 1 pt có nghiệm với mọi a,b,c
x^2-2a^2x+a^2bc=0(1)
x^2+2b^3x+ab^4c=0(2)
x^2-2c^4x+abc^6=0(3)

 

[vansang02121998]

Hớn hở, sao chú lại hỏi bài này, anh thấy nó có trong sách Tự luyện phương trình đại số mà

$\Delta'_1=a^4-a^2bc=a^2(a^2-bc)$

$\Delta'_2=b^6-ab^4c=b^4(b^2-ac)$

$\Delta'_3=c^8-abc^6=c^6(c^2-ab)$

$\Rightarrow \Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2(a^2-bc)+b^4(b^2-ac)+c^6(c^2-ab)$

vì $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \ge 0$

$\Rightarrow \Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3 \ge 0$

$\Rightarrow$ Ít nhất một trong 3 $\Delta' \ge 0$

Vậy, có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

 

[lequang_clhd]

Viễn, t chưa hiểu dòng này


vì $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \ge 0$

 

[lequang_clhd]

Viễn, t chưa hiểu dòng này
vì $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \ge 0$

sao từ trên lai suy ra cái dưới?


qqqqqwwwwwwwwwwweeeeeeeeeer

 

[cry_with_me]

Viễn, t chưa hiểu dòng này


vì $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc \ge 0$

nhân cả 2 vế với 2 đc [TEX] 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 -2ab -2bc -2ac[/TEX]

nhóm vào[TEX] (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 [/TEX] tổng các bình phương luôn \geq0

 

[cry_with_me]

sao từ trên lai suy ra cái dưới?


qqqqqwwwwwwwwwwweeeeeeeeeer

[TEX]a^2 ...b^4 ...c^6 \geq0[/TEX]nên cần chứng minh cái đi kèm với nó\geq0 là xong