Toán 9 Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et

[Tina'sfriend]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
d) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 .

 

[minhhoang_vip]

$x^2 + (m-2)x-m+1=0 \ \ (1)$
1) (tự giải nha, đơn giản mà)
2) Phương trình (1) có 1 nghiệm $x_1 = 2$
$\Leftrightarrow 2^2+(m-2).2-m+1=0 \\
\Leftrightarrow 4+2m-4-m+1=0 \\
\Leftrightarrow m+1=0 \\
\Leftrightarrow m=-1$
$\Delta= (-1-2)^2 - 4 [-(-1)+1]=1>0$
Định lý Viète: $x_1 + x_2 = 2-m, \ \ x_1.x_2=-m+1$
$x_1 + x_2 = 2-m \\
\Leftrightarrow 2+x_2 = 2 - (-1) \\
\Leftrightarrow x_2 = 1$
3) $\Delta= (m-2)^2 - 4 (-m+1) \\
= m^2 - 4m + 4 +4m -4 \\
=m^2 \geq 0, \ \forall m \in \mathbb{R}$
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi $m$.
4) Định lý Viète: $x_1 + x_2 = 2-m, \ \ x_1.x_2=-m+1$
$A = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2 \\
= \left ( x_1 + x_2 \right ) ^2 - 2x_1x_2 - 6x_1x_2 \\
= \left ( x_1 + x_2 \right ) ^2 - 8x_1x_2 \\
= (2-m)^2 - 8 (-m+1) \\
= 4-4m+m^2 +8m-8 \\
= m^2 +4m - 4 \\
= m^2 + 2.m.2 + 2^2 - 2^2 - 4 \\
= (m+2)^2 - 8$
Vì $(m+2)^2 \geq 0, \ \forall m \Leftrightarrow (m+2)^2 - 8 \geq -8, \ \forall m$
Do đó $A_{min} = -8 \Leftrightarrow m+2 = 0 \Leftrightarrow m = -2$