Toán 9 Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình x^2 + x - m^2 - 1 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

 

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

Cho phương trình x^2 + x - m^2 - 1 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

Ta có:
[tex]\Delta = 4m^{2}+5 > 0 \forall m[/tex]
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (1)
Theo hệ thức Vi-ét: [tex]x_{1}\times x_{2}= -m^{2}-1 < 0 \forall m[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] trái dấu (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm

 

[Bắc Băng Dương]

Ta có:
[tex]\Delta = 4m^{2}+5 > 0 \forall m[/tex]
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (1)
Theo hệ thức Vi-ét: [tex]x_{1}\times x_{2}= -m^{2}-1 < 0 \forall m[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1}[/tex] và [tex]x_{2}[/tex] trái dấu (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm

À, t góp ý xíu.
Bài này chỉ cần làm từ chỗ "Theo hệ thức vi-ét.." của bạn thôi, phần trên không cần thiết. Vì 2 nghiệm trái dấu tức là 2 nghiệm phân biệt rồi.