Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

[ckyn_koy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : $x^2 - mx + m - 2 = 0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn :

$( x_1 + \dfrac{1}{x_1}) . ( x_2 + \dfrac{1}{x_2}) = 9$

Hoc go cong thuc tai day

 

[transformers123]

$x^2 - mx + m - 2 = 0\ (1)$

Pt $(1)$ có hai nghiệm $x_1,\ x_2$ phân biệt khi $\Delta > 0$

$\Longrightarrow (-m)^2-4.1.(m-2) > 0$

$\iff m^2-4m+8 > 0$

$\iff (m-2)^2+4 > 0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,\ x_2$ phân biệt với mọi $m$

Ta có:

$ ( x_1 + \dfrac{1}{x_1})( x_2 + \dfrac{1}{x_2}) = 9$

$\iff x_1x_2+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=9$

$\iff x_1x_2+\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=9$

$\iff x_1x_2+\dfrac{1}{x_1x_2}+\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=9$

$\Longrightarrow (m-2)+\dfrac{1}{m-2}+\dfrac{m^2-2(m-2)}{m-2}=9$

$\iff \dfrac{m^2-4m+4+1+m^2-2m+4}{m-2}=9$

$\iff 2m^2-6m+9=9m-18$

$\iff 2m^2-15m+27=0$

$\iff x=\dfrac{9}{2}$ hoặc $x=3$

Vậy .................................................